CF1254D Tree Queries（树链剖分）

Posted 2020-11-22 1000suns

出题人的做法是 (O(nsqrt{nlog n}))，结果这场结束后就被狂喷，一群人给出了 (O(nsqrt{n})) 做法，甚至 (O(nlog n)) 都出来了……

首先发现，修改一个点时，如果把这个点看成根，其它点权期望的变化只和在根的哪个儿子的子树中有关，(frac{n-sz[u]}{n}d)（选除了这个子树中的点都能经过 (x)）。

(O(nsqrt{nlog n})) 很显然，对修改的点的度数分类讨论，度数小的就是一堆子树加，度数大的就打个标记，查询的时候把大点的贡献也算上就行了。

(O(nsqrt{n})) 的话，把线段树/树状数组换成分块。度数小的修改复杂度总共是 (O( ext{块数}+ ext{度数}))（每棵子树的区间不交）。

(O(nlog n)) 就不用度数根号分治了。

考虑树剖（似乎很套路？），修改一个点时，只需要对重儿子和外子树区间加。

询问一个点时，发现需要再统计的就是跳重链时，从一条链跳到另外一条链时链头和父亲之间的贡献（只有这时才有轻儿子）。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int maxn=300030,mod=998244353;
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline ll read(){
    char ch=getchar();ll x=0,f=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
int n,q,el,head[maxn],to[maxn],nxt[maxn],b[maxn],dep[maxn],sz[maxn],son[maxn],fa[maxn],top[maxn],lft[maxn],rig[maxn],cnt,tag[maxn];
inline void add(int u,int v){
    to[++el]=v;nxt[el]=head[u];head[u]=el;
}
inline int qpow(int a,int b){
    int ans=1;
    for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod) if(b&1) ans=1ll*ans*a%mod;
    return ans;
}
inline void update(int p,int v){
    for(int i=p;i<=n;i+=i&-i) b[i]=(b[i]+v)%mod;
}
inline void update(int l,int r,int v){
    update(l,v);update(r+1,(mod-v)%mod);
}
inline int query(int p){
    int s=0;
    for(int i=p;i;i-=i&-i) s=(s+b[i])%mod;
    return s;
}
void dfs1(int u,int f){
    dep[u]=dep[fa[u]=f]+1;
    sz[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==f) continue;
        dfs1(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v; 
    }
}
void dfs2(int u,int topf){
    top[u]=topf;
    lft[u]=++cnt;
    if(son[u]) dfs2(son[u],topf);
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==fa[u] || v==son[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
    rig[u]=cnt;
}
void update_tree(int u,int d){
    tag[u]=(tag[u]+d)%mod;
    if(son[u]) update(lft[son[u]],rig[son[u]],1ll*(n-sz[son[u]])*d%mod);
    if(u!=1){
        update(1,lft[u]-1,1ll*sz[u]*d%mod);
        if(rig[u]!=n) update(rig[u]+1,n,1ll*sz[u]*d%mod);
    }
}
int query_tree(int u){
    int s=(1ll*n*tag[u]+query(lft[u]))%mod;
    while(u){
        s=(s+1ll*tag[fa[top[u]]]*(n-sz[top[u]]))%mod; 
        u=fa[top[u]];
    }
    return s;
}
int main(){
    n=read();q=read();
    int inv=qpow(n,mod-2);
    FOR(i,1,n-1){
        int u=read(),v=read();
        add(u,v);add(v,u);
    }
    dfs1(1,0);dfs2(1,1);
    while(q--){
        int tp=read(),u=read();
        if(tp==1) update_tree(u,1ll*inv*read()%mod);
        else printf("%d
",query_tree(u));
    }
}