1234这4个数字一共有多少种排列方式，分别写出来

Posted 2023-05-10

如题

一共有24种，分别如下：
1234；1243；1324；1342；1423；1432；2134；2143；2314；2341；2413；2431；3124；3142；3214；3241；3412；3421；4123；4132；4231；4213；4312；4321。

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

发展历程

随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧。

同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展，逐步地从形的多样性也发现了数形的多样性，产生了各种数形的技巧。

近代的集合论、数理逻辑等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和代数几何等则将数与形密切地联系在一起了。这些，对于以数的技巧为中心课题的近代组合学的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。

以上内容参考：百度百科-排列组合

参考技术A 一共有24种，分别如下：
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4231
4213
4312
4321
希望能帮到你！ 参考技术B 1234
1243
1324
1342
1432
1423
首位是1的有6个，同理首位是2、3、4时也有6个
共有4×6=24个
回答完毕~ 参考技术C 1234 1243 1324 1342 1423 1432
2134 2143 2314 2341 2413 2431
3124 3142 3214 3241 3412 3421
4123 4132 4213 4231 4312 4321
共24种本回答被提问者采纳 参考技术D 1234 1243 1342 1324 1423 1432
2134 2143 2314 2341 2413 2431
3124 3142 3214 3241 3412 3421
4321 4312 4213 4231 4123 4132
共24种。

排列组合的问题

设ABCDEF是正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，他每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若在5次之内不能跳到D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共有多少种？
答案是26种 除了枚举还有没其他方法呢？

如果没有任何限制的话，青蛙可以跳2的五次方种也就是32种跳法，但是其中有重复的，要除去，因为到D就停下。从A到D至少要三步，就看从D开始，4，5步一共有多少种走法就行了，这个简单，很容易看出（三，四，五步分别是）DCB,DCD,DED,DEF，就这四种走法，所以这四种走法应该都算是一种，而A到D有ABCD,AFED两条线，这两条线中的四种走法都变为了一种，也就是少了6种走法，所以是32-6=26。追问

这两条线中的四种走法都变为了一种 是什么意思？？

追答

就是(ABC)DCB,(ABC)DCD,(ABC)DED,(ABC)DEF四个都在(ABC)D的时候停止了，不再走了，所以这四个都变成一个结果ABCD
对于(AFE)DCB,(AFE)DCD,(AFE)DED,(AFE)DEF四个也变成一个结果AFED了，所以少了6种情况啊，总结果减去不存在的结果嘛，就变成26了
不过好像这个结果不对
因为还有一种是第五步的时候到D，这样存在8种情况，还要再减四种，这样算是22了。。。

参考技术A D C B A F E D
第0步 1
第1步 1 1
第2步 1 2 1
第3步 1 3 3 1
第4步 3 6 3
第5步 3 9 9 3

到了D就停下 不再向下传递
不过先停下的还要累加
1+3+9+9+3+1＝26
这样还看不懂么？
这方法还有推广的可能 再多步都能推出来