题解 P1347 排序

Posted 2020-11-22 loafer-924

思路

可以将$A<B$看成$A$和$B$之间有一条权值为1有向边，那么$A-B$的值就表示为排完序后，$A$在$B$前面几位。

然后分情况，判断结果为第1,2,3种中的哪一种。

判断结果为第1种的方法

如果有恰好有$(n-1)*n/2$条边没有被更新，说明结果肯定为第1种。

为什么呢？

因为当能将这些变量排序时，邻接矩阵的情况一定是这个亚子的：

   x1 x2 x3 x4 x5 ... xn
x1  0  1  2  3  4 ... n-1
x2 -1  0  1  2  3 ... n-2
x3 -1 -1  0  1  2 ... n-3
x4 -1 -1 -1  0  1 ... n-4
x5 -1 -1 -1 -1  0 ... n-5
...
xn -1 -1 -1 -1 -1 ... 0

"-1"表示A-B之间没有边，xi表示排在第i位的变量

所以没被更新的边的数量一定为$(n-1)*n/2$。

判断结果为第2种的方法

如果找到两个变量$A,B$，$A$在$B$前面，$B$也在$A$前面，那么这肯定矛盾了，所以结果肯定为第2种。

判断结果为第3种的方法

如果结果不为第1,2种，那么结果肯定为第3种。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int Map[30][30];
int ans[30];
int n,m,flag;
//flag=1表示结果为第1种，flag=-1表示结果为第2种，flag=0表示结果为第3种

inline void get(int &u,int &v)//得到边的信息
{
    char ch=getchar();
    while(ch>'Z'||ch<'A')
        ch=getchar();
    u=ch-'A',ch=getchar();
    while(ch>'Z'||ch<'A')
        ch=getchar();
    v=ch-'A';
}

inline void floyd(int u,int v)//将图更新
{
    for(register int i=0;i<n;i++)
        for(register int j=0;j<n;j++)
            if(Map[i][j]<Map[i][u]+1/* 1表示u,v之间有一条权值为1的单向边 */+Map[v][j])
                Map[i][j]=Map[i][u]+1+Map[v][j]; 
                //如果Map[i][j]<Map[i][u]+1+Map[v][j]，说明i-j之间还有u和v，于是更新Map[i][j]的值
    //这里不用单独更新u-v，当i==u，j==v时就已经更新了
}

inline void check(int now)//判断结果为第1,2,3种中的哪一种
{
    if(flag) return;
    //判断结果是否为第2种
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(Map[i][j]>0&&Map[j][i]>0) flag=-1;
            //如果j在i前面且i在j前面，那么结果为第二种
    if(flag==-1){ans[0]=now;return;}
    //判断结果是否为第1种
    if(now<n-1) return;//如果操作序列次数<n-1肯定结果不为第1种
    int tot=0,p,tf;
    //tot为有多少条边还没被更新，p为在最前面的变量，tf为当前变量是否在最前面
    for(int i=0;i<n;i++){
        tf=1;
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(Map[i][j]<0) tot++,tf=0;
            //如果这个变量不能到达其他所有变量，那么他就不在最前面
        if(tf) p=i;
    }
    if(tot!=(n-1)*n/2) return;
    flag=1,ans[0]=now;
    //更新ans数组
    for(int i=0;i<n;i++)
        ans[Map[p][i]+1]=i;
}

inline void print()//输出函数
{
    if(flag){
        if(flag==1){
            printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",ans[0]);
            for(int i=1;i<=n;i++) printf("%c",ans[i]+'A'); puts(".");
        }
        else printf("Inconsistency found after %d relations.
",ans[0]);
    }
    else puts("Sorted sequence cannot be determined.");
}

int main()
{
    while(cin>>n>>m){
        //初始化
        memset(Map,-10,sizeof Map);
        for(int i=0;i<n;i++) Map[i][i]=0;
        flag=0; 
        //输入
        int u,v;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            get(u,v);
            floyd(u,v);
            if(flag) continue;
            check(i);
        }
        //输出
        print();
    }
    return 0;
}
/*
Sorted sequence determined after () relations: ().
Inconsistency found after () relations.
Sorted sequence cannot be determined.
*/