LeetCode 第516题：最长回文子序列

Posted 2023-05-09

参考技术A 定义一个二维数组 dp[i][j]，表示：在子串 s[i ... j] 中，最长回文字串的长度为 dp[i][j]。

关于 dp[i][j] 的递推状态：在 dp[i + 1][j - 1] 时，s[i] == s[j]，那么加上这两个字符即可（加2）；如果 s[i] != s[j]，那么就分别加上一个字符，看哪个最大，即 max dp[i][j - 1], dp[i + 1][j] 。

关于 base case：因为 i 不可能大于 j，所以 i 大于 j 的地方都是 0；如果 i == j，那么说明字符只有一个，那么此时都是 1；我们最终是求 dp[0][n - 1]（n 是字符串的长度）。

然后就是遍历方式，这道题可以画出一个二维数组，发现只能反着或者斜着遍历才能从已知递推到未知。

但是这道题一个终极最简单的方法：利用两个字符串的最长公共子序列来做。我们可以将原字符串 s 反转成 k，然后求 s 和 k 的最长公共子序列，这个子序列就是最长回文子序列。

回文串与回文序列

最长回文子序列

题目链接 https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-subsequence/

给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。
最长回文子序列和上一题最长回文子串的区别是，子串是字符串中连续的一个序列，而子序列是字符串中保持相对位置的字符序列，例如，"bbbb"可以使字符串"bbbab"的子序列但不是子串。

动态规划： dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 if s.charAt(i) == s.charAt(j) otherwise, dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])

class Solution 
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) 
        int len = s.size();
        if(len <= 1)
            return len;
        int dp[len+1][len+1] = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i=len-1; i>=0; i--) 
            dp[i][i] = 1;
            for(int j=i+1; j<len; j++) 
                if(s[i] == s[j])
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                else 
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
            
        
        return dp[0][len-1];
    
;

一个串中回文串的个数

题目链接： https://leetcode.com/problems/palindromic-substrings/

给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被计为是不同的子串。

class Solution 
public:
    int countSubstrings(string s) 
        int len = s.size();
        if(len <= 1)
            return len;
        int res = 0;
        for(int i=0; i<len; i++) 
            check(s, i, i, res);
            check(s, i, i+1, res);
        
        return res;
    
    
    void check(string s, int i, int j, int &res) 
        while(true) 
            if(i>=0 && j < s.size() && s[i] == s[j]) 
                res ++;
                i--, j++;
             else 
                break;
        
        return ;
    
;