是公差为正数的等差数列，若a1 a2 a3=15，a1a2a3=80，求a11 a12 a13的值

Posted 2023-05-08

简单分析一下，答案如图所示

参考技术A 解：
设公差为d，则d>0
a1+a2+a3=3a2=15
a2=5
a1a2a3=80
(a2-d)a2(a2+d)=80
a2=5代入，整理，得
d²=9
d>0，d=3
a11+a12+a13
=3a12
=3(a2+10d)
=3×(5+10×3)
=105本回答被提问者采纳

和为S的连续正数序列

题目描述：找出所有和为S的连续正数序列

思路分析：（一）求出连续序列的中间值和长度。

  因为是连续正数序列，所以实质上是一个公差为1的等差数列，可以利用等差数列的和来计算。

 假设长度为n

（1）先算出中间值S/n，但要分以下两种情况：

   当n为奇数时，序列的中间值正好是序列的平均值；

   当n为偶数时，序列的中间两个数的平均值是序列的平均值。

（2）并且不用n不用从2计算到S，由等差数列的和为S=n*(n+1)/2  可以得到n和S的范围，具体如下图：

                                

    代码实现如下：

     

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
       ArrayList<ArrayList<Integer>>  array = new ArrayList<> ();
        for(int n= (int)Math.sqrt(2*sum);n>=2;n--)
        {
            if((n&1)==1&&sum%n==0||(sum%n)*2==n)
            {
                ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
                for(int i = 0,k=(sum/n)-(n-1)/2;i<n;i++,k++)
                {
                    list.add(k);
                }
                  array.add(list);
            }
          
        }
        return array;
    }
}

    （二）利用滑动窗口设置双指针的形式来调整，并且用到了等差数列求和的第二个公式S=（a1+an）*n/2；

        分别设置两个变量plow，phigh来表示滑动窗口的两端，如果当前窗口中数的和比sum的小，则需要右边窗口左移，也就是phigh++，如果比sum大，则需要左边窗口右移，也就是plow++；

   代码如下：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>>  array = new ArrayList<> ();
        int plow=1,phigh=2;
        while(plow<phigh)
        {
            int cur = (plow+phigh)*(phigh-plow+1)/2;
            if(cur==sum)
            {
                ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
                for(int i=plow;i<=phigh;i++)
                {
                    list.add(i);
                }
                array.add(list);
                plow++;
            }else if(cur>sum)
            {
                plow++;
            }else 
            {
                phigh++;
            }
        }
        return array;
    }
}

反思：以上这个滑动窗口的方法很巧妙，可以对其进行扩展，如果不是连续的数列但也是等差数列，也可以利用这个方法，关键就是指针的移动。而且要注意的是列表里存储的还是一个列表项。