相关性与自相关性

Posted 2020-11-22 triple-y

相关系数度量指的是两个不同事件彼此之间的相互影响程度；而自相关系数度量的是同一事件在两个不同时期之间的相关程度，形象的讲就是度量自己过去的行为对自己现在的影响。

自相关，也称 序列相关。是一个信号于其自身在不同时间点的互相关。非正式地来说，它就是两次观察之间的相似度对它们之间的时间差的函数。它是找出重复模式（如被噪声掩盖的周期信号），或识别隐含在信号谐波频率中消失的基频的数学工具。它常用于信号处理中，用来分析函数或一系列值，如时域信号。

皮尔森相关：

由于在自相关时，x的期望和方差不随着时间的变化而改变。则自相关函数可以表示为时间延迟  的函数，如下：

，自相关函数是表达信号和它的多径信号的相似程度。一个信号经过类似于反射、折射等其它情况的延时后的副本信号与原信号的相似程度。

主要性质如下：

（1）自相关函数为偶函数，其图形对称于纵轴。
（2）当s=t 时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即
（3）周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。

意义：

 两个相关函数都是对相关性，即相似性的度量。如果进行归一化，会看的更清楚。
自相关就是函数和函数本身的相关性，当函数中有周期性分量的时候，自相关函数的极大值能够很好的体现这种周期性。互相关就是两个函数之间的相似性，当两个函数都具有相同周期分量的时候，它的极大值同样能体现这种周期性的分量。

  相关运算从线性空间的角度看其实是内积运算，而两个向量的内积在线性空间中表示一个向量向另一个向量的投影，表示两个向量的相似程度，所以相关运算就体现了这种相似程度。

R语言计算相关系数，首先需要加载cor()函数包，它可以计算三种不同的相关系数如Pearson相关系数、Spearman相关系数、Kendall相关系数。而pcor()函数包则是计算偏相关系数。

 acf(c2)     #自相关图
> pacf(c2)   #偏自相关图

相关系数可视化：https://blog.csdn.net/flyfrommath/article/details/76777412

参考：https://blog.csdn.net/dengheCSDN/article/details/78848046

 

偏相关分析是指当两个变量同时与第三个变量相关时，将第三个变量的影响剔除，只分析另外两个变量之间相关程度的过程，判定指标是相关系数的R值。

偏相关分析的主要作用在于，在所有的自变量中，判断哪些自变量对因变量的影响较大，从而选择作为必需的自变量，至于那些对因变量影响较小的自变量就可以舍去而不予考虑。这样，在计算多元回归方程时，只要保留起主要作用的自变量，用较少的自变量描述因变量的平均变动量。 

某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时，把其他要素的影响视为常数，即暂不考虑其他要素的影响，而单独研究那两个要素之间的 相互关系的密切程度时，称为偏相关。

在排除了其他变量的影响情况下再计算两变量的(简单)相关系数