CodeForces - 1236B （简单组合数学）

Posted 2020-11-22 mcq1999

题意

有n种物品和m个背包，每种物品有无限个，现将若干个物品放到这些背包中，满足：

1、每个背包里不能出现相同种类的物品（允许有空背包）；

2、在所有的m个背包中，每种物品都出现过。

求方案数，对10^9+7取模。

思路

考虑每个物品在每个背包是否出现，那么对于物品i，有2^m中方案，然后因为在所有背包中每种物品至少要出现一次，所以要减去全不出现的方案，所以是2^m - 1，有n个物品，那么就是（2^m -1）^n

代码

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int N=200005;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
#define lowbit(x) (x&(-x))
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll qpow(ll a,ll b){ll res=1;while(b){if(b&1) res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;}
ll inv(ll a,ll p){return qpow(a,p-2);}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    ll n,m;
    cin>>n>>m;
    cout<<qpow((qpow(2,m)-1+mod)%mod,n)<<endl;
    return 0;
}