Codeforces Round #600 (Div. 2) E. Antenna Coverage

Posted 2020-11-22 7osen

Codeforces Round #600 (Div. 2) E. Antenna Coverage（dp）

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题意：

m只蚂蚁，每只蚂蚁的位置是(x_i)，分数是(s_i),覆盖范围是([x_i - s_i; x_i + s_i]),每个硬币可以使一直蚂蚁的(s_i)+1，求覆盖整个([1;m])的最少硬币

思路：

(f[pos][0])表示([1,pos])没有被覆盖还要花费的最少硬币,(f[pos][1])表示([1,pos])被覆盖的最小花费硬币，对于每个(pos)枚举蚂蚁，有以下这几种情况

• (pos)在(x_i)的右边,且蚂蚁(i)扩展到(pos)时的左边已经有蚂蚁覆盖，则蚂蚁(i)扩展到(pos)时(f[pos][1] = min(f[pos][1],f[max(2*x[j]-pos-1,0)][1]+max(pos-x[j]-s[j],0));)
• (pos)在(x_i)的右边,且蚂蚁(i)扩展到(pos)时的左边无蚂蚁覆盖，则蚂蚁(i)扩展到(pos)时(f[pos][1] = min(f[pos][1],f[max(2*x[j]-pos-1,0)][0]+1+max(pos-x[j]-s[j],0));)

• (pos)在(x_i)的左边,则只需扩展(x_i)的左侧(f[pos][1] = min(f[pos][1],min(f[max(x[j]-s[j]-1,0)][1],f[max(x[j]-s[j],0)][0]));)

  (f[i][1])和(f[i][0])的区别是若左边已经有蚂蚁覆盖了，就可以少去覆盖([i-1,i])的花费

  代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200100;
int f[N][2],s[N],x[N];
int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) f[i][0]=i-1,f[i][1]=1<<30;
    f[0][1] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
     {
        cin >> x[i] >> s[i];
     }
    for (int i = 1; i<= m; i++)
    for (int j = 1; j <= n;j++)
     if ( i >= x[j])
     {
        f[i][1] = min(f[i][1],f[max(2*x[j]-i-1,0)][1]+max(i-x[j]-s[j],0));
        f[i][1] = min(f[i][1],f[max(2*x[j]-i-1,0)][0]+1+max(i-x[j]-s[j],0));
     }
     else 
     {
       f[i][1] = min(f[i][1],f[max(x[j]-s[j]-1,0)][1]);
       f[i][1] = min(f[i][1],f[max(x[j]-s[j],0)][0]);
     }
    cout << f[m][1] << endl;
}