线索二叉树

Posted 2020-11-22 jiamian

 

在遍历二叉树的过程中，是按照一定的规则将二叉树中的结点排列成一个线性序列，从而得到二叉树中结点的先序序列或中序序列或后序序列。但是，当以二叉链表作为存储结构时，只能找到结点的左右孩子信息，而不能直接得到结点在任意一个序列中的前驱和后继的信息，而这种信息只有在遍历的动态过程中才能够得到。

为了保存这种信息，就需要使用线索链表。其中指向结点的前驱和后继的指针，叫做线索。添加上线索的二叉树称之为线索二叉树。其结点定义如下：

 

下面给出按照中序遍历将二叉树中序线索化的算法：

 

在已经线索化的二叉线索树中，进行中序遍历的算法如下所示：

 

本题中，将会给出一个按照先序遍历得出的字符串，空格代表空的子节点，大写字母代表节点内容。请通过这个字符串建立二叉树，并按照题目描述中算法，中序遍历二叉树并中序线索化二叉树，之后中序遍历输出二叉线索树。

Input

输入只有一行，包含一个字符串S，用来建立二叉树。保证S为合法的二叉树先序遍历字符串，节点内容只有大写字母，且S的长度不超过100。

Output

共一行，包含一串字符，表示按中序遍历二叉线索树得出的节点内容，每个字母后输出一个空格。请注意行尾输出换行。

Sample Input

ABC  DE G  F   

Sample Output

C B E G D F A 

HINT

通过线索化二叉树建立二叉线索树，将给普通二叉树添加更快捷的遍历方式。在线索树上进行遍历，只需要先找到序列中的第一个结点，然后依次找结点后继直至其后继为空时而止。而对于中序线索二叉树，由于其固有的性质，在遍历的过程中虽然时间复杂度依旧为O(n)，但常数因子将会比普通的算法减小且不需要栈结构辅助，是一种非常优秀的遍历算法。

 

 

 

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <string.h>
  3 #include <iostream>
  4 #include <string>
  5 #include <math.h>
  6 #include <algorithm>
  7 #include <vector>
  8 #include <stack>
  9 #include <queue>
 10 #include <set>
 11 #include <map>
 12 #include <sstream>
 13 const int INF=0x3f3f3f3f;
 14 typedef long long LL;
 15 const int mod=1e9+7;
 16 //const double PI=acos(-1);
 17 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
 18 const int maxn=1e5+10;
 19 using namespace std;
 20 
 21 typedef struct BiTNode
 22 {
 23     char data;
 24     BiTNode *lc;//左孩子 
 25     int ltag;//左标记 
 26     BiTNode *rc;//右孩子 
 27     int rtag;//右标记 
 28 }BiTNode,*BiTree;
 29 
 30 BiTree pre;//辅助指针，指向遍历的上一个结点 
 31 
 32 void Create_Tree(BiTree &rt)//先序建树 
 33 {
 34     char c;
 35     scanf("%c",&c);
 36     if(c==‘ ‘)
 37         rt=NULL;
 38     else
 39     {
 40         rt=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
 41         rt->data=c;
 42         rt->ltag=rt->rtag=0;
 43         Create_Tree(rt->lc);
 44         Create_Tree(rt->rc);
 45     }
 46 } 
 47 
 48 void zhong_vis(BiTree &rt)//中序线索化预处理 
 49 {
 50     if(rt==NULL)
 51         return ;
 52     zhong_vis(rt->lc);
 53     // 
 54     if(rt->lc==NULL)//没有左孩子 
 55     {
 56         rt->ltag=1;//前驱线索 
 57         rt->lc=pre;//左孩子指向前驱 
 58     }
 59     if(pre->rc==NULL)//前驱没有右孩子 
 60     {
 61         pre->rtag=1;//后续线索 
 62         pre->rc=rt;//前驱右孩子指针指向后继 
 63     }
 64     pre=rt;//更新pre,报持pre指向p的前驱 
 65     //
 66     zhong_vis(rt->rc);
 67 }
 68 
 69 void ReCreate_Tree(BiTree &Head,BiTree &rt)//加上头结点 
 70 {
 71     Head->ltag=0;
 72     Head->rtag=1;
 73     Head->rc=Head;//右指针回指 
 74     if(!rt)//若二叉树为空,则左指针回指 
 75         Head->lc=Head;
 76     else
 77     {
 78         Head->lc=rt;
 79         pre=Head;
 80         zhong_vis(rt);//中序遍历进行中序线索化 
 81         pre->rc=Head;//最后一个结点线索化 
 82         pre->rtag=1;
 83         Head->rc=pre;
 84     }
 85 }
 86 
 87 void Rezhong_vis(BiTree &hd)//遍历 
 88 {
 89     BiTree p=hd;
 90     p=p->lc;//p指向根结点 
 91     while(p!=hd)//空树或遍历结束 
 92     {
 93         while(p->ltag==0)//循环到中序序列第一个结点 
 94             p=p->lc;
 95         printf("%c ",p->data);
 96         while(p->rtag==1&&p->rc!=hd)
 97         {
 98             p=p->rc;
 99             printf("%c ",p->data);
100         }
101         p=p->rc;//p进入其右子树根 
102     }
103 }
104 
105 int main()
106 {
107     BiTree Head=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));//头结点 
108     BiTree Root=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));//根结点 
109     Create_Tree(Root);
110     ReCreate_Tree(Head,Root);
111     Rezhong_vis(Head);
112     printf("
");
113     return 0;
114 }