LGOJ P2085 最小函数值

Posted 2020-11-22 kion

P2085 最小函数值

这题好水……但是还是写一写吧……

問題の解

用(now[i])记录使得当前状态下(f_i(x))取得最小值的自变量的值。

初始化：
初始状态，我们有(n)个二次函数(f(x)=A_ix^2+B_ix+C_i,x in mathbb{N}^+);

1. 对称轴(- frac{B_i}{2A_i} in (- infty , 1))则(now[i]=1)；
2. 对称轴(- frac{B_i}{2A_i} in [1, infty ))则(now[i]= lfloor - frac{B_i}{2A_i} floor)

定义一个multiset<node> S;
其中，node:

struct node
{
    int val, i;
    node() {}
    node(int Value, int i_f)
    {
        val = Value;
        i = i_f;
    }
    bool operator<(const node &o) const
    {
        return val < o.val;
    }
};

val存放函数值，i表示这是这是(i)号函数，也就是(f_i(x));

将(n)个函数怼入S，内部顺序按照(f_i(now[i]))升序；

以下内容执行(m)次:

每次取S的头，也就是当前最小值，输出头的val，并记录一下这个函数是(cur)号函数；

(f_{cur}(x))对应的(now[cur]++)，把(node(f_{cur}(now[cur]),cur))扔S里；

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10005;

int n, m, k;
int now[N], A[N], B[N], C[N], cnt[N];
struct node
{
    int val, i;
    node() {}
    node(int Value, int i_f)
    {
        val = Value;
        i = i_f;
    }
    bool operator<(const node &o) const
    {
        return val < o.val;
    }
};
multiset<node> S;
vector<int> ans;
inline int f(int i, int x)
{
    return A[i] * x * x + B[i] * x + C[i];
}

inline int sym(int i)
{
    int s = -(B[i] / (2 * A[i]));
    if (s <= 0)
        s = 1;
    return s;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d%d", &A[i], &B[i], &C[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        now[i] = sym(i);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        S.insert(node(f(i, now[i]), i));
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        multiset<node>::iterator it = S.begin();
        ans.push_back(it->val);
        S.insert(node(f(it->i, ++now[it->i]), it->i));
        S.erase(it);
    }
    for (int i = 0; i < ans.size(); i++)
        cout << ans[i] << ' ';

    return 0;
}