大学高数问题？

Posted 2023-05-07

这个用洛必达法则算为什么没有极限，他是怎么算的，该怎样理解呢

参考技术A (1+cosx)/(1+sinx)在x趋于∞时极限不存在，所以利用洛必达法则失效。
洛必达法则3个使用条件

1、分子分母同趋向于0或无穷大 。

2、分子分母在限定的区域内是否分别可导。

3、当两个条件都满足时，再求导并判断求导之后的极限是否存在：若存在，直接得到答案；若不存在，则说明此种未定式无法用洛必达法则解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。 参考技术B 大学无法理解高等数学怎么办？
匿名不能邀请呢，要不来关注的同学们帮我邀请一些大牛来作答？
说来也好笑，我从国内某top5高校理工科毕业多年，一直苦恼于高等数学学不好【毕业以后从事的事情跟高数尚未发生半点关系。。。我就是单纯奇怪一下这个事情】。自我感觉问题在于我对于高数里的东西无法做出直观的想象。
厚颜无耻地说一句，高中物理我学得非常轻松而且成绩非常好，基本就是翻一遍书考试就接近满分【高考物理部分满分】，我感觉我能把书上的理论公式转变为动画片一样的场景，做题时字面的意思会自动形象化地镶嵌到那些动画片里面出现在我脑子里，就像放电影似的。
但是高数就不行了，我努力多时也没法把那些公式定理形象化理解，貌似只能死记硬背。所以直接导致大学物理、电磁场电磁波等科目成绩也相当一般。
是不是我的脑子学到高中就是极限了？直说也无妨，因为我发现我现在干的这活其实学到初中就能做了，赚的貌似也还可以。。。囧。。。
==============我举个栗子==========
最近知乎上一个很火的文章：傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06 - 与时间无关的故事 - 知乎专栏
我前面都能看懂，但是到了欧拉公式这儿就不懂了。我想不出e的iπ次是怎样形成的，后面就理解不了了。。。主要是国内教材太差，其实高考范围内就有差距了，你看北京四中，人大附的和三线城市普通老师对同样内容的解读，不在一个维度。

但是题主的智商，应付初等数学，物理内容不在话下，就忽略了这个因素，到了高等数学，理论物理的阶段，就发现遇到了瓶颈，这是很正常的，下面就推荐下数学方面的教材吧。

大学数学基础课是数学分析，高等代数，概率三门。

数学分析（或叫做高等数学，微积分）经典名著太多了，比如菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》，柯朗的《微积分和数学分析引论》，卓里奇的《数学分析》，还有美国教材《托马斯微积分》，都是好书，不过这些都是惶惶巨著，需要下大功夫研读，如果想从很浅的基础开始看，可以看《普林斯顿微积分读本》（网上有48课时视频）。所有这些都比国内教材（比如同济的）好很多很多。如果英语基础好的话直接看英文版的，否则看中文的也行。

高等代数（或者叫做线性代数），可以看David C.Lay的《线性代数及其应用》，这本书入门级别，但是质量很高，掌握之后可以看《线性代数应该这样学》，看完线性代数后还觉得不过瘾，可以看高等代数，或者矩阵分析，矩阵理论等等教材，有了线性代数的基础，就有了免疫力，不至于被国内的枯燥教材弄恶心了。

概率论，看国外的最好

这三门学完后，就可以进阶了，首先是在这三门的基础上进阶，数学分析进阶可以看实变函数方面的书，比如《陶哲轩实分析》，不过这本书偏重数学分析的内容，算是对数学分析的深化理解。高等代数进阶刚才说过了，可以看矩阵分析方面的书。多个方向同时进阶可以看咱们华罗庚的《高等数学引论》。

数学的主要几个分支大概是：代数，几何，分析，概率，离散，计算，当然分类不是唯一的。进阶结束之后就可以向着这些方向进发了：

代数方面的，可以看Artin的《代数》，算是入门书，看完之后就可以看代数里的各个方向的著作，比如数论，群论，环，域，拓扑等等。这些方面也是经典著作云集，以国外的为主。

几何方面的，其实几何与代数到了最后好像要统一了。可以先看解析几何入门，然后进入微分几何，黎曼几何，流形，射影几何，画法几何，双曲几何等等。几何与代数统一叙述的著作，可以看代数拓扑，代数几何，代数曲线，同调论方面的书。

数学中最大的一个分支应该是分析吧，它主要包括：实分析，复分析，泛函分析，调和分析，向量分析，张量分析，场论，函数论，常微分方程，偏微分方程，积分方程，积分变换，变分法，特殊函数等等。分析这方面相比代数之类的方向来说，更加偏应用一些。这些方面好书实在太多了，首先就是stein的四部曲：《傅里叶分析》，《实分析》，《复分析》，《泛函分析》。这四部书不厚，但是内容多，不过只要懂微积分和线性代数就可以学习了。
复分析还可以看拉夫连季耶夫的《复变函数论方法》，以及一本超级好书：《复分析：可视化方法》，前者讲复分析的方法（主要是共形映射）在各个物理，经济等学科里的应用方法，后者主要是把复变函数的抽象思想用非常美的图形表现出来，而且很深刻。
函数论方面可以看法兰西数学系列（蓝色封皮的）一些书，以及国内的两本：路见可的《解析函数边值问题教程》，闻国椿的《共形映射与边值问题》，函数论常常和奇异积分方程相联系，这方面有经典巨著：穆斯海里什维利的《奇异积分方程》
实分析常常和泛函分析相联系，可以看国内夏道行的《实变函数与泛函分析》，以及俄罗斯柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》，美国Rudin的《泛函分析》等等。
学完实分析与复分析之后就可以看调和分析方面的书了，先推荐一本，stein的超级名著：《调和分析》，很厚，牛人stein的专业就是搞调和分析方面的，细细品味吧。
向量分析，张量分析，场论，其实这三个学科说是分析也是分析，说是几何也是几何，他们和微分几何有着很多联系，可以先看点入门的，比如国内的两本，一本工程数学类的绿色封皮的《矢量分析与场论》，一本白色封皮的《向量分析与场论》，都很薄，不过可以同时看美国Matthews的《向量微积分》，这本书也不厚，但是它后面的内容会过渡到指标和张量，便于进入张量的学习。张量分析方面可以看国内黄克智的《张量分析》，绝对是好书，作者留学俄罗斯，数学推导功底深不可测，所以学习该书也需要亲自动手推导，不过讲的还是比较清楚的。如果还觉得不够，可以看国外的《张量几何》，谁写的名字我忘了。张量本来就是和微分几何一道由黎曼一手发展的，所以到了最后会偏向几何了。
方程类的（常微分，偏微分，积分高数问题

大学阶段总结

总结一下自己的大学生活

学业

大一基本上是在课业学习和ACM训练的平稳有序的生活中度过，也没干什么其他事了。上课学习学习，错，玩玩手机，所以我两个学期的高数都是最后靠老师拉到及格，对了，大一上高数期中考试考了个66分，分数挺吉利的，就是不好看，避免了挂科，离散等理论课都不太理想，基本上在70上下，面向对象等实践性比较强的课成绩还行，大都可以在80+，其他课就完全靠队友了，是的，队友都挺给力的。

期末就写写面向对象的课设，课设最后写的还行，主要懒，基本功能写完了就不想写，内容并不负责，最后似乎交了个半成品，几千行代码，离自己最初的想法有的距离，不过还是优秀的成绩，就是实验报告写得是真的差吧，被老师批了好几次。

就是英语四级没过，有点，嗯?，不对，这很正常，对于我来说，一次过了才不正常。

大二学习成绩依然还是大一时候的水平，但是没有挂科。提了一两门课。对于各门课程，重理论的课程成绩都不太理想，但是重实践的课程成绩都比较好。有过考研的想法，但是了解考研基本情况的具体考试科目以后，发现自己可能不太适合，再加上我那个英语成绩可能过不了线，毕业应该会直接就业吧。

大三又提了一两门大四的课。多选了一门云计算的课程，开阔开阔眼界。绩点依然保持正常水平的发挥，不好不坏，主要在忙活一些其他事情，例如竞赛，实习面试等等。实话说发现自己越来越静不下心来学习了。

英语四级过了。

大四没什么课程，只有一门实践课和毕业设计，由于在校外实习，也就学个七七八八的，最后绩点止步于3出头，还是靠着毕设成绩拉上来的。

毕业设计从一月份开始做，实际编码实际时间70天左右，除因设备限制以外，基本实现预期设计的内容，但是细节有待完善。由于系统设计上过于追求完美，导致系统架构庞大，无法实现系统的方方面面，只编写核心功能部分。论文改的有点痛苦，全靠导师。获得学院优秀毕业设计，学校“百优”毕业设计（论文），也算是给大学的学习画上一个完美的句号。

竞赛

大学开学以后，各种讲座、军训，挺忙的，也就没学习。ACM入门题也就写了一两题放弃了，慢慢来，不急的态度在学习。鬼知道，这届新生都这么厉害，军训过一半，ACM入门题写了一半了。秉承学习的态度，正式开始了。前前后后，一边军训，一边做题，十天做完。新生第二名完成，还可以。嘿嘿嘿。

大一ACM校新生赛前，教练和ACM副队找我，说杭电新生赛作弊的事情，具体情况就不细说了，就是我和邻座的交换一下思路，可能因为不甘心吧，实际过程自己也没有获得什么好处，就一开始没承认，最后还是被搞出来了，不应该，不应该。虽然教练和副队愿意给我一次机会，可能自己觉得自己在ACM方面没什么前途吧，上不了大的台面，毕竟大赛的题面都是英语，我的英语，可能还初中生强一点，还是不要拖累队友了。加上高数期中成绩也不是很理想，另外我对ACM校队的管理制度有一点点排斥。所以还是决定退队了。所以，至今也没组队参加过ACM比赛。说来也有意思，新生赛刚好我19岁生日，这个礼物有点大，不过还是自己作的。退队归退队，ACM还是要打，多学一点没坏处不是，除了队里学得那些东西，大一上退队以后，也就在CF上打个比赛，似乎也没有学其他新的东西。

虽然退了ACM校队，最后，高数还是靠老师拉上来的，嗯，老师辛苦了。所以我大一第一学期也没有挂科。

大一寒假在家里偷偷跟上ACM校队的进度，然后后半个寒假，准备材料，回高中做了一个回访的活动，找了很多自己以前高考的资料，自己也写了一些，但是最后也没有讲完，然后，嗯，咸鱼的生活。

大一下去杭师大比了个赛，自己一个人参加，没有队友的我，第一次现场赛是英语题面，虽然我带了英语字典，对，就是那个板砖一样的牛津，但是带的英语字典都没用，最坑的一题，虽然主办方好像关键词都加黑了，但是我依然没做出来，最后100名吧应该，马马虎虎，不过杭师大风景不错，自己学校校赛混了个二等奖也还行。ACM收获挺多的，认识一群人，一起聊聊天，但是以后也不一定有机会了，我现在尝试其他方向，总感觉ACM离我的真实想法有些距离。确实很喜欢和代码打交道，但是总感觉缺一些什么。我想程序员的初衷都差不多，就是为了实现一个功能而感到欢喜。

大二参加服务外包比赛，网络安全比赛，网络技术比赛，互联网+比赛等。服务外包负责老师安排和大三的学长学姐参加服务外包比赛，起初在一个赛题为数据企业分类的项目组，负责文档编写工作，然后被调到另一个游戏开发的项目组，负责后端开发工作，最后取得国赛三等奖，但是在三个月的编码期间中，感觉自己也没有干过太多工作。也和几个朋友跟着另一个大三的学长参加网络技术比赛，了解人工智能与深度学习相关知识，不过感觉自己在这个比赛的过程中也就划划水，也混得国三。

大三继续参加服务外包和网络安全比赛，服务外包赛题和OCR相关，采用PaddleOCR为主要参考项目，分布式部署，虽然依然获国三，但是这应该是第一次自己设计、开发、部署一个完整的软件项目，当时有考虑作为毕业设计，但最后鸽了。网络安全比去年有所提高，拿了个省二。也参与过电子商务等一些其他类型的竞赛。

大四用服务外包国赛的作品参加省赛，没什么工作，混了个省一，大学生涯最后一个奖了。

生活

我的大学生活总体上区域平淡，大多数时候待着宿舍里，写写代码，看看剧，很少出去，死宅，除了室友和同班同学外，几乎没有和其他人有什么现实生活中交流，仅有的社交也就在上课的时候。也有点感觉没有管理好自己的时间，造成很多时间浪费，不过似乎脾气开始暴躁了，有点体会整天面对白痴问题的老师的心情，感谢各位老师不杀之恩，没有高中刚毕业那时候平静了，可能是对未来的恐惧吧，毕竟马上就要踏入社会。希望毕业之后做好自己的时间管理，并且也放更多时间在生活上，多出去走一走。

大一加入计协维修队，跟着学长在学校各地修电脑。一段繁忙而充实的经历。大一下计协换届，我接任了副会长，希望接下来一年有点奔头吧，实话说在计协一年也没有学到什么，希望自己带新生的时候可以教他们一些东西，虽然自己会的也不是很多，都总归有点墨水。我也参加E浙理的工作室，都是也学到很多东西，可能我没认真吧。

大一下后半个学期，我开始寻找其他的出路，各种项目参加一下，但是都不是很满意，感觉学不到什么东西，可能我有点急功近利了，心就不下来学习。

大二开学初负责干事与会员纳新事宜，自认为做的还可以。三十多个新生干事和一百六多个会员加入到计协，完成新学年的一个良好的开端。在一年的社团平时工作主要负责研发部和维修部的工作。在维修部方面，参与维修部平时学校维修任务，给新的干事教学。在研发部方面，制作协会官方网站，为纳新工作提供宣传点，完成一个基于PHP的电脑维修预约的简单系统，改善维修部的维修工作预约体验。暑假开发QQ机器人增加计协在新生中知名度。但是对于干事感觉自己也没有带他们学习了解更多的知识和技能，很抱歉。大二结束，在选出新一届的社团管理层后，退任到指导部，负责指导性工作。

大二、大三两年加入信息化办公室数字画像工作室，参与开发与维护E浙理系统的工作，为全校师生提供方便的信息化服务，但是实际上这一年大部分时间并没有过多的参与开发过程，只参与客服与维护工作，下一年我希望自己可以参与工作室更多的开发任务。暑假参与学校迎新工作在E浙理相关工作的功能开发与测试，基本熟悉工作流程。

大三下学期准备面试，开始找实习，总共参加十几次面试流最后程，获得三四个实习offer，均为杭州、准独角兽公司，可能就是自己的能力上限吧，最后在一家做网络安全相关的公司进行实习，从事Go开发工作，目前面试的最好的成绩是滴滴橙心优选oc，字节基础架构三面。综合面试官评价来说，自己主要问题是基础不够扎实，学习深度不够，还有英语口语得想办法提高，面试和实习过程中由于不会读各种专有名词，以至于无法准确表达意思。

实习过程中，在秋招的时候陆陆续续又面了一些公司，补招面了蚂蚁，一面面评还不错，但由于一些原因没办法继续面了，除此之外，也拿到微店、大华的offer。校招基本上是结束了，大概投出简历百来份，面试几十场，但offer只有几个。没有拿到特别满意的offer，略显遗憾。

实习情况，参与一个SCA项目的新版本研发，主要负责一些独立模块的代码编码和优化工作，熟悉企业中软件开发流程，学习Go，Iris，Gorm等，部属Nexus和Artifactory，Docker环境下程序调试，Linux基础巩固，参与项目部属，从事SCA相关的开发，负责一些子模块的开发，总的来说实习期间还是比较空闲的，没有什么研发压力。但因为各种原因，在默安待了五个月后，离职了，导师评价还行。之后去了微店实习，从事涉及分销、供应相关电商业务，五月份离职回校处理毕业相关事项。

学习

大学还没开始的时候，预习了一下C语言，也没上手写过代码，完全听听听中国MOOC上的网课，感觉都可以理解就懒的动手写了，事实证明这没啥用，我还是什么也不会写。可能因为VB和JAVA基础打的还行，所以听得懂就没动手。

大一暑假把高中拖下来的JAVA看完了，但是没怎么写代码，又去学了网页前端的一些知识。网络安全也接触了一些，前期入门学的还行，后面感觉就知识储备跟不上了，我太难了。买了个服务器，自己写点小网页放在上面，但是我似乎看到自己想要什么，我希望这种可以有成就的东西，可以帮助更多的人而高兴。

大二期间随着参加服务外包，完成对前端三大件HTML、CSS、JavaScript基础的学习，学过Vue + ElementUI的开发模式，然后去学了MySQL数据库基础和Java Web、SSM框架、Spring Boot等Java Web应用相关的技术，基本入门，可以进行一些简单的Web项目开发。完成对一个老的学校项目的重构，可以重新正常运行。这一年中使用这些技术完成易班考试助手，校园助手，以及疫情申报提醒模块等功能。

这一年的学习大多在B站上完成，B站真是个非常好的学习网站，但是刷视频的时间也不少，希望接下来一年自己可以把更多的时间放在学习上。虽然这一年学了很多东西，但是感觉疏于实践，希望下一年加强实践，不要再囫囵吞枣了。

在JAVA学习中，使用JAVA编程完成数据结构课程设计，编写赫夫曼编码解码器，设计GUI，实现简单网络聊天功能，并且使用赫夫曼编码对聊天信息加密。

使用PHP编程开发电脑维修预约的简单系统，技术栈为Python + MySQL，实现预约信息通过邮件实时接收。此项目运行一年，因服务器到期和个人原因下线。

使用Python开发基于机器学习人脸识别face_recognition库的简单人脸识别系统，此系统技术栈为Python + MySQL，使用face_recognition人脸识别库。作为Python课程期末考核作业。

其他方面，比如项目管理和运维方面，粗略学习过Git版本管理和Docker容器技术。

在暑假社会实践中与朋友参与两个宣传网站的开发，解决开发中一些问题。参加服务外包暑假集训，与队友参加省多媒体大赛，了解Android开发相关知识，学习VR/AR技术。但是我在这种注重设计类的比赛并没有发挥作用，很遗憾。

大三进一步学习JAVA、Spring Boot、Spring Cloud、Redis等相关技术。深度学习（TensorFlow、PaddlePaddle）、小程序（微信小程序、QQ小程序、uni-app）、Hadoop、Serverless，云原生、Flask等略有涉猎，最近几个月转学Go相关技术。继续学习Docker，了解Kubernetes、Docker Compose、Supervisor、KuberSphere，应用阿里云云效流水线，Maven仓库。

继续维护小程序，定名MyZSTU，打算最后交给计协维护。小程序端添加一些新的功能模块，使用uni-app重写，以减少多平台部属工作量，使用Serverless，采用无服务器部属方式。原服务端程序，主要维护机器人部分，完成代码重构，抽取模块，添加疫情和体育相关新功能。考虑Spring Cloud Alibaba架构部属，考虑资源有限暂缓。

继续学习Vue相关技术，学习移动端开发相关技术，投入到比赛作品和课程设计作品中。开发电子商城项目，作为Web实践和数据库实践课程作业，主要负责基础业务的后端开发和部属工作。使用Hadoop完成生产实习课程的大作业，学习大数据分析主要流程和相关技术。学习云原生和虚拟化相关知识，部属黑群辉NAS，EXSi，OpenStack等。

大四由于毕业设计和实习工作的需要，学习了Spring Cloud Alibaba、Dubbo、ElasticSearch、Go、Vue3等相关技术。企业级实际应用的微服务架构相关技术略有涉猎，最近几个月转学Go相关技术。了解微前端等。

毕业之后拟开发基于VuePress的个人网站主题，用于个人博客。

总结

每个时代都会悄悄犒赏努力学习的人。没有人生来就是主角，所有主角都是从龙套开始，一步一步脚印，把自己的路走出万丈光芒。不少人在高中时候，尤其是高三的时候，会听老师说：高中是最辛苦的，辛苦了这阵，等考上了大学，想怎么玩就怎么玩！到了大学，发现大学也没有想象中的轻松，可能比高中更辛苦。学习不再局限于语数英物化生政史地九门课，学习的是整个社会，不仅仅是计算机的知识，更多的是人与人之间的相处，社会的交际方式。我一直觉得人与人之间的感情比知识更重要，知识不过是让生活更美好的工具。

我当初报选计算机的时候，我的心里就知道我是热爱计算机的，现在，一年过去了，我还是这么喜欢计算机，这么喜欢敲代码。喜欢实现一个功能之后的快乐和满足,我果然没有选错，选一个自己热爱的专业是最重要的，选一个自己热爱的行业是最重要的，选一个自己热爱的职业是最重要的。这样我才能一直对计算机学习保持着热情。我也认为，我在这方面还是有一些天赋的，这让我也会一直努力下去的。

学无止境，大学生活没有像高考一样的统一目标，不同的人有不同想法，不同的出路，选择最适合自己的那一条才是最准确的选择。至于怎样才能找这条道路，勇敢的尝试才会知道。不经历风雨，怎能见彩虹。

 参考文章

大学阶段总结——大一https://blog.csdn.net/weixin_43272781/article/details/98890991

大学阶段总结——大二https://shentuzhigang.blog.csdn.net/article/details/107906778

大学阶段总结——大三https://shentuzhigang.blog.csdn.net/article/details/120028647

大学阶段总结——大四https://shentuzhigang.blog.csdn.net/article/details/124724277