Python 3 的 int 类型详解（为什么 int 不存在溢出问题？）

Posted 2020-11-21 changan223

在以前的Python2中,整型分为int和long,也就是整型和长整型, 长整型不存在溢出问题, 即可以存放任意大小的数值,理论支持无限大数字。
因此在Python3 中,统一使用长整型，用int表示，在Python3中不存在long，只有int。

这个长整形int结构其实也很简单, 在 longintepr.h 中定义：

struct _longobject {
    PyObject_VAR_HEAD
    digit ob_digit[1];
};

ob_digit 它是一个数组指针。digit 可认为是 int 的别名.

即长整型在Python内部是用一个int数组(digit ob_digit[n])保存值的. 待存储的数值的低位信息放于低位下标, 高位信息放于高下标.比如要保存 112233445566778899 很长,但我们的int只能保存6位(假设):
那么python就会这样存储：

ob_digit[0] = 778899;
ob_digit[1] = 445566;
ob_digit[2] = 112233;

低位存于低索引下，高位位于高索引下。而正负符号信息由ob_size保存, 像上面的例子中对象元素个数是3, 那么ob_size = 3 而如果表示数是负数的, 那么 ob_size = -3

python中整型结构中的数组，每个元素最大存储 15 位的二进制数（不同位数操作系统有差异32位系统存15位，64位系统是30位）。
如64位系统最大存储30位的二进制数，即存储的最大十进制数是 2^30-1 = 1073741823，也就是说上面例子中数组一个元素存储的最大值是1073741823。
那么存储数字 10737418231 其实是：

ob_digit[0] = 1;
ob_digit[1] = 1073741823;

需要注意的是，实际存储是以二进制形式存储，而非我们所写的十进制。

十进制：1073741823 = 二进制：11111...11111(30位) 存储在高索引 1 

十进制：1 = 二进制：00000...000001(30位) 存储在低索引 0

1 ~ 2^30-1 需要一个数组元素存放
2^30 ~ 2^60-1 需要两个数组元素存放
以此类推……

通过代码来看：

import sys

print("2^30 = {}
2^60 = {}".format(1024*1024*1024, 1024*1024*1024*1024*1024*1024))

print("0, 1, 2^30-1, 2^30, 2^60-1 的字节大小: ",sys.getsizeof(0), sys.getsizeof(1), sys.getsizeof(1073741823), sys.getsizeof(1073741824), sys.getsizeof(1152921504606846975))

结果如下：

2^30 = 1073741824
2^60 = 1152921504606846976
数字 0, 1, 2^30-1, 2^30, 2^60-1，2^60 的字节大小:  24 28 28 32 32 36

由于Python中的int有一个基础内存占用（也就是长整形结构中PyObject_VAR_HEAD占用内存的大小，24字节），因此数字 1 ~ 2^30-1 内存大小是28字节，2^30 ~ 2^60-1 内存大小是32字节，这里需要注意的是 0 占用的内存大小是24字节而非28字节！

一个数组元素的所用内存大小是4字节即32位，但其实存储数字的有效位是30位（64位系统中），少的两位去哪了？？？

实际存储只用了30位的原因是：指数运算中要求位移量得是 5 的倍数，可能是某种优化算法。

见源码：
https://github.com/python/cpython/blob/d8c93aa5d29d3cab537357018d5806a57452a8fe/Include/longintrepr.h#L24
https://github.com/python/cpython/blob/d8c93aa5d29d3cab537357018d5806a57452a8fe/Objects/longobject.c#L4449

文章参考：https://segmentfault.com/a/1190000015284473