三个水桶等分8升水的问题 -《算法的乐趣》

Posted 2020-11-21 it-3327

智力题目

有三个容积分别为3升、5升、8升的水桶，其中容积为8升的水桶中装满了水，容积为3升和容积为5升的水桶都是空的。三个水桶都没有刻度，现在需要将大水桶中的8升水等分成两份，每份都是4升水，附加条件是只能这三个水桶，不能借助其他辅助容器。

“恩，是的，这是一个很经典的问题。”

“然而，我们并不能想全，不信请继续往下看。”
答案

”废话不多说，直接看方法吧。“
第一种（7步）

    将8L的水桶中的水，倒满5L的水桶，这时：8L水桶为3L、5L水桶为5L、3L水桶为0L

    将5L的水桶中的水，倒满3L的水桶，这时：8L水桶为3L、5L水桶为2L、3L水桶为3L

    将3L的水桶中的水，倒入8L的水桶，这时：8L水桶为6L、5L水桶为2L、3L水桶为0L

    将5L的水桶中的水，倒入3L的水桶，这时：8L水桶为6L、5L水桶为0L、3L水桶为2L

    将8L的水桶中的水，倒入5L的水桶，这时：8L水桶为1L、5L水桶为5L、3L水桶为2L

    将5L的水桶中的水，倒满3L的水桶，这时：8L水桶为1L、5L水桶为4L、3L水桶为3L

    将3L的水桶中的水，倒入8L的水桶，这时：8L水桶为4L、5L水桶为4L、3L水桶为0L

第二种（8步）

    将8L的水桶中的水，倒满3L的水桶，这时：8L水桶为5L、5L水桶为0L、3L水桶为3L

    将3L的水桶中的水，倒入5L的水桶，这时：8L水桶为5L、5L水桶为3L、3L水桶为0L

    将8L的水桶中的水，倒满3L的水桶，这时：8L水桶为2L、5L水桶为3L、3L水桶为3L

    将3L的水桶中的水，倒满5L的水桶，这时：8L水桶为2L、5L水桶为5L、3L水桶为1L

    将5L的水桶中的水，倒入8L的水桶，这时：8L水桶为7L、5L水桶为0L、3L水桶为1L

    将3L的水桶中的水，倒入5L的水桶，这时：8L水桶为7L、5L水桶为1L、3L水桶为0L

    将8L的水桶中的水，倒满3L的水桶，这时：8L水桶为4L、5L水桶为1L、3L水桶为3L

    将3L的水桶中的水，倒入5L的水桶，这时：8L水桶为4L、5L水桶为4L、3L水桶为0L

我相信答案肯定不止两个，到底有多少种答案？

带着这个疑问，我们来设计一个算法吧。
问题分析
人的思维

解决这个问题的关键是怎么通过倒水凑出确定的1升水或能容纳1升水的空间。

例如，当8L水桶或5L水桶或3L水桶有1L水时，都能快速倒出4L水。
计算机思维

“穷举法”

水桶初始状态：8L水桶装满水，3L和5L的水桶为空。 水桶最终状态：3L水桶为空，5L和8L的水桶各4L水。

假设将每个状态下三个水桶中的水的体积作为status。

从 $status = array(8,0,0) 得到 $status = array(4,4,0)。

当然还会有一些限制：

1.各个水桶的都有最大值：

0 <= status[0] <= 8;

0 <= status[1] <= 5;

0 <= status[2] <= 3;

2.当前倒水之后各个水桶的状态，与历史倒水之后各个水桶的状态，不能相同。

3.当前水桶为空时，不能倒给其他水桶。

4.当前水桶为最大容积时，其他水桶不能再向这个水桶倒水。
程序代码（php）

运行结果

一共有 16 种倒水方法，方法如下：

...

（16种方法，贴上去太长了，大家在本地尝试下，如需要源码，请关注公众号进行留言。）
小结

运行代码之后，一共找到了 16 种倒水的方法，最快的方法需要 7 个步骤。

“怎么样，是不是没想到会有这么多方法吧，去考考你身边的小伙伴吧。”