Codeforces Round #599 (Div. 2) Tile Painting

Posted 2020-11-21 caibingxu

题意：就是给你一个n，然后如果  n mod | i - j | == 0  并且 | i - j |>1 的话，那么i 和 j 就是同一种颜色，问你最大有多少种颜色？

思路: 比赛的时候，看到直接手推，发现有点东西，直接打表找出了规律 —— 如果 n的质因子只有一个，那么总数就是 那个 质因子。其它都为 1。

　　　今天上课的时候无聊，还是试着推了一下原理。

　　　1.如果一个数只有一个质因子 x ,那么  n-x 、n-2x、n-3x ……等等全为一种颜色，也就是说每隔 x个就是同种颜色，这样的话就是有x种颜色。

　　　2.如果一个数有多个质因子,比如有 x、y…………

　　　　那么我们可以推出  n-x 、n-2x、n-3x ……等等全为一种颜色，每隔 x个就是同种颜色

　　　　　　　　　　　　  n-y 、n-2y、n-3y ……等等全为一种颜色，每隔 y个就是同种颜色

　　　　再推 k = gcd(x,y),那么就是每隔k个就是同种颜色，并且由于k是 x和y的最大公因数，所以每隔k个中必然包含 x、y。

　　　　由于x、y都是质数，所以k==1，也就是说每隔 1个就是同种颜色，答案就是 1。