csps考前的一些总结(然而可能并没有用)

Posted 2020-11-21 wwb123

图论：

　　一.最短路：

　　　　1.spfa算法中的vis数组记录的是有没有入队，防止多次入队，通过松弛操作来达到最优解

　　　　2.dijkstra算法的vis是记录是否出队，也就是说根据贪心的过程，我们在优先队列里可能会多次放一个点

　　　　但是我们只需要用距离最小的点来更新，其他入队的相同点不能更新来保证时间复杂度

　　　　3.对于一些特殊的题需要求到某个点的第d小路径，我们只能用dijkstra+堆来维护

　　　　因为我们对于$x->to$的更新必须保证x已经更新为最优解，然后注意vis数组需要用

　　　　对于每个点用堆储存他的d+1小值，更新完后的堆首就是答案　　

　　二.欧拉路

　　　　1.判定细节：对于欧拉路，有向图中出度-入度==1-1的点各有一个，其余入度==出度

　　　　　　　　　　　　　　　　无向图中度数为奇的点有两个，其余为偶

　　　　　　　　　　对于欧拉回路，有向图所有点入度==出度

　　　　　　　　　　　　　　　　  无向图度数均为偶

　　　　2.实现：可以用手工栈+当前弧优化，

    st[++top]=qidian;
    while(top>0){
        int x=st[top];int i=head[x];
        while(i&&vis[i])i=e[i].n;
        if(i){
            ++top;
            int to=e[i].to;stb[top]=id[i];vis[i]=1;
            if(T==1){vis[i^1]=1;}
            head[x]=e[i].n;
            st[top]=to;
        }
        else{
            ans[++ans[0]]=stb[top];
            top--;
        }
    }