当排列数中出现相同的数时，逆序数怎么计算，比如145243

Posted 2023-05-06

逆序数是指一个排列中所有逆序总数，而排列，是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。
145243中出现出现相同的数4，
所以145243不是排列，也就无所谓计算逆序和逆序数了。 参考技术A 一．
预备知识
.
这部分就是百度上一搜一大片的东西，不过还是强调一下。
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1．
全排列
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m＝n时所有的排列情况叫n的全排列。[1]对于n的全排列，共有n!种情况。
2.
逆序、逆序数和奇、偶排列
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。[2]
例如，对于n=3的全排列：
全排列
123
231
312
132
213
321
逆序数
0
2
2
1
1
3
奇偶性
偶
奇
.
二．
相关问题
.
1.
给定一个排列，求它的逆序数。[3]
问题：给定一个排列，求它的逆序数是多少。
分析：设
p1,p2,…,pn
为n的一个全排列，则其逆序数为t=t1+t2+…+tn=
其中
ti为排在pi
前，且比pi
大的数的个数。
这部分代码比较简单，此处略去。
.
2.
根据逆序数推排列数。[4]
问题：给定一个n元排列，它的逆序数存在且唯一。那么反过... 参考技术B 一．
预备知识
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　　这部分就是百度上一搜一大片的东西，不过还是强调一下。
.
　　1．
全排列
　　　　从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m＝n时所有的排列情况叫n的全排列。[1]对于n的全排列，共有n!种情况。
　　2.
逆序、逆序数和奇、偶排列
　　　　在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。 参考技术C 逆序数是指一个排列中所有逆序总数，而排列，是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。
145243中出现出现相同的数4，
所以145243不是排列，也就无所谓计算逆序和逆序数了。
逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。[1] 如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。
扩展资料
计算逆序数：
标准列是1
2
3
4
5
，那么
5
4
3
2
1
的逆序数算法：
5之前没有数，记为0.
看第二个，4之前有一个5，在标准列中5在4的后面，所以记1个
类似的，第三个
3
之前有
4
5
都是在标准列中3的后面，所以记2个
同样的，2
之前有3个，1之前有4个
将这些数加起来就是逆序数=1+2+3+4=10
再举一个
2
4
3
1
5
4
之前有0个
3
之前有1个
1
之前有3个
5
之前有0个
所以逆序数就是1+3=4
参考资料
搜狗百科——逆序数

AKOJ-2021-逆序对(归并，二分）

链接：https://oj.ahstu.cc/JudgeOnline/problem.php?id=2021

题意：

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

思路：

求逆序对，之前用树状数组写过，此解使用归并排序的方法求解。

不断对原数组进行二分，即先求解原数组左边数组和右边数组的逆序对数。

当对数组合并时，寻找左边数组比右边数组值大的数，优先处理左边数组，即Left[i] <= Right[j]。

当两值相等时不满足逆序对，所以优先将左边数组相等之加入原数组，

同时累计sum += j-1。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1000000+10;
int Left[MAXN/2],Right[MAXN/2],a[MAXN];
int n;
long long sum = 0;
void Megre(int p,int q,int r)
{
    int w;
    for (int i = p,w = 1;i<=q;i++)
        Left[w++] = a[i];
    for (int i = q+1,w = 1;i<=r;i++)
        Right[w++] = a[i];
    int i = 1,j = 1;
    w = p;
    while (w <= r)
    {
        if (j > r-q || i <= q-p+1&&Left[i] <= Right[j])//当两值相等时优先处理左边数组
        {
            a[w] = Left[i];
            i++;
            sum += j-1;//右边数组往后移动位数即右边比左边当前位置值小的值个数
        }
        else
        {
            a[w] = Right[j];
            j++;
            //sum += i-1;
        }
        w++;
    }
}

void Megre_sort(int p,int r)
{
    if (p < r)
    {
        int q = (p + r) / 2;
        Megre_sort(p, q);
        Megre_sort(q + 1, r);
        Megre(p, q, r);
        /*
        cout << p << ‘ ‘ << r << ‘:‘ << endl;
        cout << sum << endl;
         */
    }
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        cin >> n;
        for (int i = 1;i<=n;i++)
            cin >> a[i];
        sum = 0;
        Megre_sort(1,n);
        cout << sum << endl;
    }

    return 0;
}