树链剖分

Posted 2020-11-21 2018hzoicyf

我终于码了树链剖分，别人半年前学会的东西我终于入门辣！！！

先放全代码：

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  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cmath>
  5 #define MAXN 30010
  6 using namespace std;
  7 const int INF=(1<<30);
  8 struct rr{
  9     int nt,to;
 10 }bl[MAXN<<1];int hd[MAXN],itot;
 11 void addedge(int x,int y){
 12     bl[++itot]=(rr){hd[x],y};
 13     hd[x]=itot;
 14     return ;
 15 }
 16 int n;
 17 int w[MAXN];
 18 int son[MAXN],L[MAXN],top[MAXN],sz[MAXN];
 19 int fat[MAXN];
 20 int sd[MAXN];
 21 int num=0;
 22 int line[MAXN];//dfs序上的某一个位置具体是哪个节点
 23 void dfs1(int u,int fa){
 24     sz[u]=1;fat[u]=fa;
 25     for(int i=hd[u],y;i;i=bl[i].nt)
 26         if(bl[i].to!=fa){
 27             y=bl[i].to;
 28             dfs1(y,u);
 29             sz[u]+=sz[y];
 30             if(sz[son[u]]<sz[y])son[u]=y;
 31         }
 32     return ;
 33 }
 34 void dfs2(int u,int fa,int dep){
 35     sd[u]=dep;
 36     L[u]=++num;line[num]=u;
 37     top[u]=(son[fa]==u)?top[fa]:u;
 38     if(son[u])dfs2(son[u],u,dep+1);
 39     for(int i=hd[u],y;i;i=bl[i].nt)
 40         if(bl[i].to!=fa&&bl[i].to!=son[u])dfs2(bl[i].to,u,dep+1);
 41     return ;
 42 }
 43 struct SEGTREE{
 44     int mx[MAXN*4],sm[MAXN*4];
 45     #define ls (u<<1)
 46     #define rs (u<<1|1)
 47     void up(int u){
 48         mx[u]=max(mx[ls],mx[rs]);
 49         sm[u]=sm[ls]+sm[rs];
 50         return ;
 51     }
 52     void build(int u,int l,int r){
 53         if(l==r){sm[u]=mx[u]=w[line[l]];return ; }
 54         int mid=l+r>>1;
 55         build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
 56         up(u);
 57         return ;
 58     }
 59     void upd(int u,int l,int r,int pos,int val){
 60         if(l==r){mx[u]=sm[u]=val;return ; }
 61         int mid=l+r>>1;
 62         if(pos<=mid)upd(ls,l,mid,pos,val);
 63         else upd(rs,mid+1,r,pos,val);
 64         up(u);
 65         return ;
 66     }
 67     int qwsm(int u,int l,int r,int x,int y){
 68         if(l>=x&&r<=y)return sm[u];
 69         int mid=l+r>>1;
 70         int res=0;
 71         if(mid>=x)res+=qwsm(ls,l,mid,x,y);
 72         if(mid+1<=y)res+=qwsm(rs,mid+1,r,x,y);
 73         return res;
 74     }
 75     int qwmx(int u,int l,int r,int x,int y){
 76         if(l>=x&&r<=y)return mx[u];
 77         int mid=l+r>>1;
 78         int res=-INF;
 79         if(mid>=x)res=max(res,qwmx(ls,l,mid,x,y));
 80         if(mid+1<=y)res=max(res,qwmx(rs,mid+1,r,x,y));
 81         return res;
 82     }
 83 }T;
 84 int q;
 85 int gtmx(int x,int y){
 86     int res=-INF;
 87     while(top[x]!=top[y]){
 88         if(sd[top[x]]<sd[top[y]])swap(x,y);
 89         res=max(res,T.qwmx(1,1,num,L[top[x]],L[x]));
 90         x=fat[top[x]];
 91     }
 92     if(sd[x]<sd[y])swap(x,y);
 93     res=max(res,T.qwmx(1,1,num,L[y],L[x]));
 94     return res;
 95 }
 96 int gtsm(int x,int y){
 97     int res=0;
 98     while(top[x]!=top[y]){
 99         if(sd[top[x]]<sd[top[y]])swap(x,y);
100         res+=T.qwsm(1,1,num,L[top[x]],L[x]);
101         x=fat[top[x]];
102     }
103     if(sd[x]<sd[y])swap(x,y);
104     res+=T.qwsm(1,1,num,L[y],L[x]);
105     return res;
106 }
107 int main(){
108     //freopen("count1.in","r",stdin);
109     //freopen("hh.out","w",stdout);
110     scanf("%d",&n);
111     for(int i=1,a,b;i<n;++i){
112         scanf("%d%d",&a,&b);
113         addedge(a,b);addedge(b,a);
114     }
115     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&w[i]);
116     dfs1(1,0);dfs2(1,0,1);
117     T.build(1,1,num);
118     scanf("%d",&q);
119     char opt[17];
120     int u,v;
121     while(q--){
122         scanf("%s%d%d",opt,&u,&v);
123         if(opt[0]==‘C‘)T.upd(1,1,num,L[u],v);
124         else if(opt[1]==‘M‘)printf("%d
",gtmx(u,v));
125         else printf("%d
",gtsm(u,v));
126     }
127     return 0;
128 }

View Code

 

着重解释几个代码片：

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需要维护的变量：

1 int son[MAXN];//重儿子
2 int L[MAXN];//dfs序中的位置
3 int top[MAXN];//所在重链的链顶
4 int sz[MAXN];//子树的大小
5 int fat[MAXN];
6 int sd[MAXN];//深度
7 int num=0;
8 int line[MAXN];//dfs序上的某一个位置具体是哪个节点

 

$dfs1$:

 1 void dfs1(int u,int fa){
 2     sz[u]=1;fat[u]=fa;
 3     for(int i=hd[u],y;i;i=bl[i].nt)
 4         if(bl[i].to!=fa){
 5             y=bl[i].to;
 6             dfs1(y,u);
 7             sz[u]+=sz[y];
 8             if(sz[son[u]]<sz[y])son[u]=y;//更新重儿子
 9         }
10     return ;
11 }

$dfs2$:

 1 void dfs2(int u,int fa,int dep){
 2     sd[u]=dep;
 3     L[u]=++num;line[num]=u;
 4     top[u]=(son[fa]==u)?top[fa]:u;
 5     //判断是否为链断
 6     if(son[u])dfs2(son[u],u,dep+1);
 7     //先dfs重儿子，确保一条重链的点在dfs序上是连续的
 8     for(int i=hd[u],y;i;i=bl[i].nt)
 9         if(bl[i].to!=fa&&bl[i].to!=son[u])dfs2(bl[i].to,u,dep+1);
10     return ;
11 }

建线段树就不说什么了

以询问两点路径最大值为例

$qwmx$:

 1 int gtmx(int x,int y){
 2     int res=-INF;
 3     while(top[x]!=top[y]){
 4         if(sd[top[x]]<sd[top[y]])swap(x,y);
 5         res=max(res,T.qwmx(1,1,num,L[top[x]],L[x]));
 6         x=fat[top[x]];
 7     }
 8     if(sd[x]<sd[y])swap(x,y);
 9     res=max(res,T.qwmx(1,1,num,L[y],L[x]));
10     return res;
11 }

 

例题：

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先咕着，并没有做过几道题。。。