在点集的凸包内生成系列三角形

Posted 2023-05-06

在点集的凸包内生成系列三角形，这些三角形不覆盖，三角形的顶点都是给定的点，给定的点都是三角形的顶点，并给出算法的复杂度。

请说出大致的算法，你所了解的最优算法，或者是最简便编程的算法
图片

一种平面点集凸包与三角网格综合生成的算法

平面点集作为一种常见数学模型，其上常做的运算是求其凸包和三角网格.目前二者的研究是独立进行的.鉴于在很多情形下这两种处理结果均需要，提出了一种综合算法：在对离散点集进行delaunay剖分的过程中，增加对三角形边界的判别、管理功能，记录其中作为点集凸包边界的线段，使得在实现剖分的同时产生出点集的凸包，从而提高了算法效率.且当该算法实现单一的点集剖分或凸包功能或是用于简单多边形的凸包与剖分时效果也很好.
关键词 平面点集，凸包，三角剖分 参考技术A 能说清楚点吗？ 参考技术B 这是要算什么啊
mei 搞清楚... 参考技术C 到中国知网看看有很多的~

CF70D Professor's task（动态凸包）

题面

两种操作:

1 往点集S中添加一个点(x,y);

2 询问(x,y)是否在点集S的凸包中. 数据保证至少有一个2操作, 保证刚开始会给出三个1操作, 且这三个操作中的点不共线.

题解

动态凸包板子

本来是习惯直接搞整个凸包的，这里似乎得分别维护上下凸壳，然后用平衡树来加点

话说没啥好说的……看代码啥都懂了……

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define fi first
#define se second
#define IT map<int,int>::iterator
#define pi pair<int,int>
#define ll long long
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(head,u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
map<int,int>up,dw;
int q,x,y,op;
inline ll cross(pi a,pi b,pi c){return 1ll*(b.fi-a.fi)*(c.se-a.se)-1ll*(b.se-a.se)*(c.fi-a.fi);}
bool ck(map<int,int> &mp,int x,int y){
    if(mp.empty())return false;
    if(mp.find(x)!=mp.end())return y>=mp[x];
    if(x<mp.begin()->fi||x>(--mp.end())->fi)return false;
    IT p=mp.lower_bound(x),q=p;--q;
    return cross(pi(x,y),*q,*p)>=0;
}
void ins(map<int,int> &mp,int x,int y){
    if(ck(mp,x,y))return;
    mp[x]=y;
    IT it=mp.upper_bound(x),itl=it;
    if(it!=mp.end()){
        ++itl;
        while(itl!=mp.end()&&cross(pi(x,y),*itl,*it)>=0)mp.erase(it),it=itl,++itl;
    }
    it=mp.lower_bound(x);IT itr=it;--itr;
    if(it==mp.begin()||itr==mp.begin())return;
    --it,--itr;
    while(it!=mp.begin()&&cross(pi(x,y),*it,*itr)>=0)mp.erase(it),it=itr,--itr;
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    q=read();
    while(q--){
        op=read(),x=read(),y=read();
        if(op==1)ins(dw,x,y),ins(up,x,-y);
        else{
            bool fl1=ck(dw,x,y),fl2=ck(up,x,-y);
            puts((fl1&&fl2)?"YES":"NO");
        }
    }
    return 0;
}