P1004方格取数

Posted 2020-11-21 china-mjr

这是提高组得一道动态规划题，也是学习y氏思考法的第一道题。

题意为给定一个矩阵，里面存有一些数，你从左上角开始走到右下角，另一个人从右下角开始走到左上角，使得两个人取数之和最大，当然一个数只可以取走一次并且行走规则与采花生一样。开始之前我们把问题进行一下转化，把右下角的人拿到左上角来，也让其往下走。然后我们开始思考1.集合？从(1,1,1,1)到(i,j,i2,j2)的所有路线中的答案；2.属性？最大值 3.集合计算与划分？根据最后原则，除了左上角dp[i,j,i2,j2]是由上上，左左，左上，上左加上本身的数，四种状态转移过来的，以此得出状态转移方程。那么还有一点我们需要注意，就是我们不可以同时走两个点，所以当i1=i2时，我们只需要加上mp[i1][k-i1]的值就好4.优化？我们只需要保持步数一样，那么i1,i2,k就可以表示出j1,j2了（k-i1)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[50][20][20];
int n,m;
int mp[20][20];
int main(){
    cin>>n;
    int a,b,c;
    memset(mp,0,sizeof(mp));
    while(cin>>a>>b>>c){
        mp[a][b]=c;        
    }
    for(int k=2;k<=2*n;k++){
        for(int i1=1;i1<=n;i1++){
            for(int i2=1;i2<=n;i2++){
                int j1=k-i1;
                int j2=k-i2;
                if(j1>=1&&j2>=1&&j2<=n&&j1<=n){
                    int t=mp[i1][j1];
                    if(i1!=i2) t+=mp[i2][j2];
                        dp[k][i1][i2]=max(dp[k-1][i1-1][i2-1]+t,dp[k][i1][i2]);//dd 
                        dp[k][i1][i2]=max(dp[k-1][i1-1][i2]+t,dp[k][i1][i2]);//dr
                        dp[k][i1][i2]=max(dp[k-1][i1][i2-1]+t,dp[k][i1][i2]);//rd
                        dp[k][i1][i2]=max(dp[k-1][i1][i2]+t,dp[k][i1][i2]);//rr
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[2*n][n][n];
    return 0;
}