6.7 二分查找

Posted 2020-11-21 si-lei

（1）查找：

　　查找是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。查找通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存在。 查找的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找

（2）二分查找：

　　二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

　　

（3）代码实现：

 1 # 二分查找 非递归实现
 2 def binary_search1(alist, item):
 3     """二分查找，非递归"""
 4     n = len(alist)
 5     first = 0
 6     last = n-1
 7     while first <= last:
 8         mid = (first + last) // 2
 9         if alist[mid] == item:
10             return True
11         elif item < alist[mid]:
12             last = mid - 1
13         else:
14             first = mid + 1
15     return False
16 
17 # 二分查找 递归实现
18 def binary_search2(alist, item):
19     """二分查找，递归"""
20     n = len(alist)
21     if n > 0:
22         mid = n // 2
23         if alist[mid] == item:
24             return True
25         elif item < alist[mid]:
26             return binary_search2(alist[:mid], item)
27         else:
28             return binary_search2(alist[mid+1:], item)
29     return False
30 
31 
32 if __name__ == "__main__":
33     li = [17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]
34     print("非递归版本：")
35     print(li)
36     print(binary_search1(li, 55))
37     print(binary_search1(li, 100))
38 
39     print("-"*50)
40 
41     print("递归版本：")
42     print(binary_search2(li, 55))
43     print(binary_search2(li, 100))

（4）运行结果：

　　

（5）时间复杂度：

　　　　最优时间复杂度：O(1)

　　　　最坏时间复杂度：O(logn)