6.5 快速排序

Posted 2020-11-21 si-lei

（1）快速排序：

　　快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

　　步骤为：　　　　

　　　　1.从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），

　　　　2.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

　　　　3.递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

　　递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

（2）快速排序的分析：

　　

（3）代码实现：

　　

 1 def quick_sort(alist, first, last):
 2     """快速排序"""
 3     if first >= last:   # 总体递归结束条件
 4         return
 5     mid = alist[first]
 6     low = first
 7     high = last
 8     while low < high:
 9         # high游标左移
10         while low < high and alist[high] >= mid:    # 注意并列的两个while只有一个有=号，才能保证相同的元素在同一边
11                 high -= 1
12         alist[low] = alist[high]
13 
14         # low游标右移
15         while low < high and alist[low] < mid:
16             low += 1
17         alist[high] = alist[low]
18     # 从循环退出时，low==high
19     alist[low] = mid    # <==>alist[high] = mid
20 
21     # 对low左边的列表执行快速排序
22     quick_sort(alist, first, low-1)     # quick_sort(alist[:low-1])
23 
24     # 对low右边的列表执行快速排序
25     quick_sort(alist, low+1, last)     # quick_sort(alist[low+1:])
26 
27 
28 if __name__ == "__main__":
29     li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
30     print(li)
31     quick_sort(li, 0, len(li)-1)
32     print(li)

（4）运行结果：

　　

（5）时间复杂度：

　　　　最优时间复杂度：O(n log ⁿ)

　　　　最坏时间复杂度：O(n2)

　　　　稳定性：不稳定

　　从一开始快速排序平均需要花费O(n log ⁿ)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

　　在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作 log ⁿ 次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log ⁿ)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log ⁿ)时间。

 

（6）快速排序演示：