6.4 希尔排序

Posted 2020-11-21 si-lei

（1）希尔排序：

　　希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

（2）希尔排序过程：

　　希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

　　例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步长组成)：

　　

　　然后我们对每列进行排序：

 　　

　　将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

　　

　　排序之后变为：

　　

　　最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）

（3）希尔排序分析：

　　

（4）代码实现：

 1 def shell_sort(alist):
 2     """希尔排序"""
 3     n = len(alist)
 4     gap = n // 2
 5     # gap变化到0之前，插入算法执行的次数
 6     while gap > 0:
 7         # 与普通的插入算法的区别就是gap步长
 8         for j in range(gap, n):     # j = [gap, gap+1, gap+2, ... , n-1]
 9             i = j
10             while i > 0:    # 内层循环操作每个子序列
11                 if alist[i] < alist[i-gap]:
12                     alist[i], alist[i-gap] = alist[i-gap], alist[i]
13                     i -= gap
14                 else:
15                     break
16         # 缩短步长，得到新的步长
17         gap //= 2
18 
19 if __name__ == "__main__":
20     li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
21     print(li)
22     shell_sort(li)
23     print(li)

（5）运行结果：

　　　　

（6）时间复杂度：

　　　　最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同

　　　　最坏时间复杂度：O(n²)

　　　　稳定想：不稳定

（7）希尔排序演示：