数据结构(11)_排序

Posted 2020-11-21

1.排序的基本概念

1.1.排序的概念

定义：排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组“无序”的数据调整为“有序”的数据元素。
数学定义：假设含有n个数据元素的序列为{R1,R2...Rn},其相应的关键字序列为：{K1,K2...Kn};这些关键字相互之间进行比较，即：在他们之间存在着这样的一个关系：Kp1 <= Kp2 <= ... <= Kpn按此固有关系将上式重新排列为：{Rp1, Rp2, ... Rpn}的操作称为排序。

1.2.排序的稳定性

问题：什么按照总评排序后张无忌的排名比郭靖靠前呢？
排序的稳定性：
如果序列中有两个数据元素Ri和Rj,他们关键字的Ki == Kj，且排序之前，对象Ri排在Rj之前，但排序之后两者的顺序交互，则称这个排序方案是不稳定的。

1.3.多关键字排序

排序时需要比较的关键字有多个，排序结果首先按照关键字1进行，当关键字1相同，按照关键字2进行排序...

多关键字的排序并不比单关键字复杂，只需要在定义比较操作时，同时考虑多个关键字即可!
多关键字排序实例：

class MulitKeySort : public Object
{
protected:
    int key1;
    int key2;
public:
    MulitKeySort(int k1, int k2)
    {
        key1 = k1;
        key2 = k2;
    }

    bool operator ==(const MulitKeySort& m)
    {
        return ( (key1==m.key1) && (key2==m.key2));
    }

    bool operator !=(const MulitKeySort& m)
    {
        return !(*this == m);
    }

    bool operator <(const MulitKeySort& m)
    {
        return ( (key1<m.key1) || ((key1==m.key1) && (key2<m.key2)));
    }

    bool operator >=(const MulitKeySort& m)
    {
        return !(*this < m);
    }

    bool operator >(const MulitKeySort& m)
    {
        return ( (key1>m.key1) || ((key1==m.key1) && (key2>m.key2)));
    }

    bool operator <=(const MulitKeySort& m)
    {
        return !(*this > m);
    }
};

//测试代码：
void test_1()
{
    MulitKeySort m1(3, 4);
    MulitKeySort m2(3, 3);

    cout << (m1 > m2) << endl;
}

1.4.排序的选择

排序中的关键操作

• 比较：任意两个数据元素通过比较操作确定先后次序。
• 交换：数据元素之间需要交换才能得到预期的结果。
  排序的选择依据：
• 时间性能，关键性能差异体现在比较和交换的数量
• 辅助存储空间：完成排序操作需要额外的存储空间，必要时可以“空间换时间”

• 算法的实现复杂度：过于复杂的排序算法可能影响可读性和可维护性。

  1.5.排序类的设计

  继承自顶层父类Object，并且私有化所有构造途径，将各种排序算法设计为静态成员函数。
  

  class DTSort : public Object
  {
  private:
  DTSort();
  DTSort(const DTSort&);
  DTSort& operator =(const DTSort&);
  
  template < typename T >
  static void Swap(T& a, T& b)
  {
      T c(a);
      a = b;
      b = c;
  }
  }；

  2.选择排序与插入排序

  2.1.选择排序

  基本思想：每次（例如第i次，i=0，1，2...,n-2）从后面n-1个待排列的的数据元素中选出关键字最新的元素，左右有序元素序列的i个元素。
  
  
  

  template < typename T >
  static void SelectSort(T array[], int len, bool min2max = true)
  {
      for(int i=0; i<len; i++)
      {
          int min = i;
  
          for(int j=i+1; j<len; j++)
          {
              if(min2max ? array[j]<array[min] : array[j]>array[min])
              {
                  min = j;
              }
          }
  
          if(i != min)
          {
              Swap(array[i], array[min]);
          }
      }
  }

  2.2.插入排序

  当插入第i(i>=1)个数据元素时，前面的V[0],V[1],...,V[i-1]已经排好序，这时用V[i]的关键字与前i-1个关键字进行比较，找到位置后将V[i]插入，原来位置上的对象向后顺移。
  
  
  

  template < typename T >
  static void InsertSort(T array[], int len, bool min2max = true)
  {
      for(int i=1; i<len; i++)
      {
          int k = i;
          T e = array[i];
  
          for(int j=i-1; (j>=0) && (min2max ? array[j]>e : array[j]<e); j--)
          {
              array[j+1] = array[j];
              k = j;
          }
  
          if(k != i)
          {
              array[k] = e;
          }
      }
  }

  总结：
  1.选择排序每次选择未排序的最小元素，插入排序每次将第i个元素插入前面i-1个已经排序的序列；
  2.选择排序是不稳定的排序法，插入排序时稳定的排序法。两者的时间复杂度都未O(n^2)