数据结构（三十四）拓扑排序

Posted 2020-11-21 bigjunoba

　　一、拓扑排序的定义

　　1.AOV网：在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，称为AOV网（Activity On Vertex Network）。

　　2.拓扑序列：设G={V，E}是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列v1，v2，...，vn，满足若从顶点vi到vj有一条路径，则在顶点序列中顶点vi必在vj之前，这样的顶点序列为一个拓扑序列。

　　3.拓扑排序：拓扑排序是对一个有向图构造拓扑序列的过程。构造时会有两个结果，如果此网的全部顶点都被输出，则说明它是不存在环（回路）的AOV网；如果输出的顶点少了，说明这个网存在环（回路），不是AOV网。

　　例如，

　　

　　这样的AOV拓扑序列不止一条。序列v0v1v2v3v4v5v6v7v8v9v10v11v12v13v14v15v16是一个拓扑序列，序列v0v1v4v3v2v7v6v5v8v10v9v12v11v14v13v15v16。

 

　　二、拓扑排序算法

　　1.拓扑排序算法的基本思路：

　　从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出，然后删去此顶点，并删除以此顶点为尾的弧，继续重复此步骤，直到输出全部顶点或者AOV网中不存在入度为0的顶点为止。