数据结构与算法之--最大公约数最小公倍数

Posted 2020-11-21 zeromz

1、两数求最小公倍数：思路是，两个数，他们分别约去了最大公约数，剩下的两个数应该是互质的，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数。

package com.lfy;

import java.util.Scanner;

/**
 * 
 * @author lfy
 * @since  2018/07/03
 * @version 1.0
 */
public class LeastCommonMultiple {

    public static void main(String[] args) {
        @SuppressWarnings("resource")
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int num1=input.nextInt();
        int num2=input.nextInt();
        //求两个数的最小公倍数
        System.out.println(get_LeastCommonMultiple(num1,num2));
    }

    //最小公倍数
    private static int get_LeastCommonMultiple(int num1, int num2) {
        
        return num1*num2/get_GreatestCommonDivisor(num1,num2);
    }

    //最大公约数
    private static int get_GreatestCommonDivisor(int num1, int num2) {
        int res=0;
        if(num1<num2) {
            num1=num1+num2;
            num2=num1-num2;
            num1=num1-num2;
        }
        if(num1%num2==0) {
            res=num2;
        }
        while(num1%num2>0) {
            num1=num1%num2;
            if(num2>num1) {
                num1=num1+num2;
                num2=num1-num2;
                num1=num1-num2;
            }
            if(num1%num2==0) {
                res=num2;
            }
        }
        return res;
    }

}

2、求两数的最大公约数，主要的出发思想是基于两数的最大公约数性质出发的：

    性质1 如果a>b，则a和b与a-b和b的最大公约数相同，即Gcd(a, b) = Gcd(a-b, b)
    性质2 如果b>a，则a和b与a和b-a的最大公约数相同，即Gcd(a, b) = Gcd(a, b-a)
    性质3 如果a=b，则a和b的最大公约数与a值和b值相同，即Gcd(a, b) = a = b