Codeforces 873F Forbidden Indices 字符串 SAM/(SA+单调栈)
Posted zhouzhendong
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Codeforces 873F Forbidden Indices 字符串 SAM/(SA+单调栈)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9256033.html
题目传送门 - CF873F
题意
给定长度为 $n$ 的字符串 $s$,以及给定这个字符串每一个位置是否 “禁止结尾” 的信息。
一个字符串 $a$ 的价值为 $|a| imes f(a)$ 。
其中 $f(a)$为 $a$ 在 $s$ 中的匹配次数(如果匹配的结尾为禁止结尾点,那么不算匹配成功)
问在所有的字符串 $a$ 中,$max(|a| imes f(a)$ 的值。
$nleq 2 imes 10 ^5$
题解
大概是好久没做 SAM 了,第一个想到的就是 SA 。其实用 SAM 做非常简单,不知道高到哪里去了……
这里讲 SA 做法。
首先考虑到 SA 对后缀开头点掌握的比较好,所以我们将原串翻转,把问题转化成开头禁止。
然后对 $s$ 串跑一下 SA 。
然后假装那些开头禁止的串不存在,就转化成一个经典的问题,直接单调栈搞定。
至于单调栈原理,这里有一道类似的运用单调栈的例题。
https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9026184.html
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N=200005; int n; int SA[N],rank[N],tmp[N],height[N],tax[N]; int sum[N]; int st[N],top,pos[N]; char s[N],t[N]; void Sort(int n,int m){ for (int i=0;i<=m;i++) tax[i]=0; for (int i=1;i<=n;i++) tax[rank[i]]++; for (int i=1;i<=m;i++) tax[i]+=tax[i-1]; for (int i=n;i>=1;i--) SA[tax[rank[tmp[i]]]--]=tmp[i]; } bool cmp(int rk[],int x,int y,int w){ return rk[x]==rk[y]&&rk[x+w]==rk[y+w]; } void Suffix_Array(char s[],int n){ memset(SA,0,sizeof SA); memset(tmp,0,sizeof tmp); memset(rank,0,sizeof rank); memset(height,0,sizeof height); for (int i=1;i<=n;i++) rank[i]=s[i],tmp[i]=i; int m=234; Sort(n,m); for (int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p){ p=0; for (int i=n-w+1;i<=n;i++) tmp[++p]=i; for (int i=1;i<=n;i++) if (SA[i]>w) tmp[++p]=SA[i]-w; Sort(n,m); swap(rank,tmp); rank[SA[1]]=p=1; for (int i=2;i<=n;i++) rank[SA[i]]=cmp(tmp,SA[i],SA[i-1],w)?p:++p; } for (int i=1,j,k=0;i<=n;height[rank[i++]]=k) for (k=max(k-1,0),j=SA[rank[i]-1];s[i+k]==s[j+k];k++); height[1]=0; } int main(){ scanf("%d",&n); scanf("%s%s",s+1,t+1); for (int i=1;i<=n/2;i++){ swap(s[i],s[n-i+1]); swap(t[i],t[n-i+1]); } Suffix_Array(s,n); for (int i=1;i<=n;i++) if (t[SA[i]]==‘1‘) sum[i]=sum[i-1]; else sum[i]=sum[i-1]+1; LL ans=0; for (int i=1;i<=n;i++) if (t[i]==‘0‘) ans=max(ans,(LL)n-i+1); top=1,st[top]=1,pos[top]=1; height[n+1]=0; for (int i=2;i<=n+1;i++){ int j=st[top],p=i; while (height[j]>height[i]){ ans=max(ans,1LL*height[j]*(sum[i-1]-sum[pos[top]-2])); p=pos[top]; j=st[--top]; } st[++top]=i,pos[top]=p; } printf("%I64d",ans); return 0; }
以上是关于Codeforces 873F Forbidden Indices 字符串 SAM/(SA+单调栈)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
CF873F Forbidden Indices [后缀自动机]
CodeForces - 1617A Forbidden Subsequence文本处理+计数排序