青蛙的约会（exgcd/扩展欧几里得）

Posted 2020-11-21 ztz11

题目描述

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入输出格式

输入格式：

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L

其中0<x≠y < =2000000000，0 < m、n < =2000000000，0 < L < =2100000000。

输出格式：

输出碰面所需要的天数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"。

思路：

由题可得：x+m*q≡y+n*q （modl）

可以转化为（m-n）*q≡（y-x）（modl）

m,n,y,x,l都是已知变量

所以。。。。exgcd就可以解决问题

看代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 long long ans,x1,y1,n,m,x,y,l;
 5 long long exgcd(long long j,long long k,long long &x1,long long &y1)
 6 {
 7     if(!k)
 8     {
 9         x1=1;
10         y1=0;
11         return j;
12     }
13     ans=exgcd(k,j%k,x1,y1);
14     long long t=x1;
15     x1=y1;
16     y1=t-j/k*y1;
17     return ans;
18 }
19 int main()
20 {
21     cin>>x>>y>>m>>n>>l;
22     long long k=n-m;
23     long long j=x-y;
24     if(k<0)
25     {
26         k*=-1;
27         j*=-1;
28     } 
29     exgcd(k,l,x1,y1);
30     if(j%ans!=0)
31     {
32         cout<<"Impossible";
33     }
34     else
35     {
36         cout<<((x1*(j/ans))%(l/ans)+(l/ans))%(l/ans);
37     }
38 }

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