CodeForces 990C Bracket Sequences Concatenation Problem

Posted 2020-11-21 fang-hao

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luogu &  CodeForces

 

题目描述

A bracket sequence is a string containing only characters "(" and ")".

A regular bracket sequence is a bracket sequence that can be transformed into a correct arithmetic expression by inserting characters "1" and "+" between the original characters of the sequence. For example, bracket sequences "()()", "(())" are regular (the resulting expressions are: "(1)+(1)", "((1+1)+1)"), and ")(" and "(" are not.

You are given $\mathrm{nn bracket\; sequences s1,s2,\dots ,sns1,s2,\dots ,sn.\; Calculate\; the\; number\; of\; pairs i,j(1\le i,j\le n)i,j(1\le i,j\le n) such\; that\; the\; bracket\; sequence si+sjsi+sj is\; a\; regular\; bracket\; sequence.\; Operation ++ means\; concatenation\; i.e.\; "()("\; +\; ")()"\; =\; "()()()".}$

If ${\mathrm{si+sjsi+sj and sj+sisj+si are\; regular\; bracket\; sequences\; and i\ne ji\ne j,\; then\; both\; pairs (i,j)(i,j) and (j,i)(j,i) must\; be\; counted\; in\; the\; answer.\; Also,\; if si+sisi+si is\; a\; regular\; bracket\; sequence,\; the\; pair (i,i)(i,i) must\; be\; counted\; in\; the\; answer.}}^{}$

 

给出n个字符串，保证只包含‘(‘和‘)‘，求从中取2个字符串链接后形成正确的括号序列的方案数（每个串都可以重复使用）（像‘()()‘和‘(())‘这样的都是合法的，像‘)(‘和‘(‘这样的是不合法的）

输入：

第一行一个整数n

第二行到第n+1行每行一个字符串

输出：

方案数

感谢@zhaotiensn 提供翻译

 

 

解题思路

当然，首先能想到的就是n^2枚举，然后再O（len）进行判断，显然T到飞起??

然后我们想一想，先去掉O（len）的检验，这个套在n^2里实在是太过分了qwq

对于每一个串，里面有一些括号是可以直接匹配上的，那么我们先把他们处理出来，这样我们就不需要检验那么长了。  然后我们再想想，我们从一个串的左向右扫一遍，遇到‘）’就找上一个没有匹配的‘（’，然后把他们进行匹配，那么最后可能还剩下一些‘（’或‘）’没有办法进行匹配，我们用 l 表示没有匹配的‘（’的个数，r 表示为匹配的‘）’的个数。

 

 

那么，如果 l 和 r 都不等于零，那么这一个串显然是废的，因为你顶多在左边或者右边加一个串，匹配掉一个方向的括号，不可能消掉两边的括号。

相反的，如果 l 和 r 都等于零，那么拥有这些性质的串相互乱放都是可以的 ，比如串A和串B满足这个性质，则A+B和B+A都是合法的。 如果有zer个这样的串，那就有zer^2种组合方法。

如果一个串的 l 等于零，r不等于零，那么它和另一个r=0 且l等于它的r串就可以组合成一个完整的串。

 

这样记录一下l和r，整个扫一遍就OK了。

 

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 int n;
 7 char s[300050];
 8 int totl[300050],totr[300050];
 9 int zer;
10 int main(){
11     cin>>n;
12     for(register int i=1;i<=n;i++){
13         scanf("%s",s);
14         int len=strlen(s),l=0,r=0;
15         for(register int j=0;j<len;j++){
16             if(s[j]==‘)‘&&!l)r++;
17             else if(s[j]==‘)‘)l--;
18             else if(s[j]==‘(‘)l++;
19         }
20         if(!l&&!r)zer++;
21         else if(!l)totr[r]++;
22         else if(!r)totl[l]++;
23     }
24     long long ans=0;
25     for(register int j=1;j<=300000;j++){
26         ans+=(long long)totr[j]*totl[j];
27     }
28     ans+=(long long)zer*zer;
29     cout<<ans<<endl;
30 }