P2568 GCD

Posted 2020-11-21 lovewhy

题目描述

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对.

输入输出格式

输入格式：

 

一个整数N

 

输出格式：

 

答案

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4

输出样例#1： 复制

4

说明

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

来源：bzoj2818

本题数据为洛谷自造数据，使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作。

 

 

//首先我们枚举gcd(x,y)=p的p，那么gcd(x/p,y/p)肯定互质，
//也就是求在[1,n/p]范围内的欧拉函数的前缀和，再乘2,因为x和y可以交换，
//然后在减去1，因为(1,1)的情况被算了两次 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1e7+5;

int phi[N];
int prime[N],cnt;
bool flag[N];
void init(int n)
{
    int d;
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(!flag[i])
            prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=cnt&&(d=i*prime[j])<=n;++j)
        {
            flag[d]=1;
            if(i%prime[j])
                phi[d]=phi[i]*(prime[j]-1);
            else
                phi[d]=phi[i]*prime[j];
        }
    }
}

int n;
long long ans;
long long sum[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    init(n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        sum[i]=sum[i-1]+1ll*phi[i];
    for(int i=1;i<=cnt&&prime[i]<=n;++i)
        ans+=sum[n/prime[i]]*2-1;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}