[CodeForces230B]T-primes

Posted 2020-11-20 lyfoi

思路

观察发现，如果一个数(x)有(3)个因子，那么这(3)个数一定是(1)，(x)，(sqrt{x})，当然如果(sqrt{x})是一个合数，那么就会有多个，例如(16)

所以我们要判断输入的数据是否是完全平方数，以及它的根是否是素数

完全平方数很好判断，判断素数由于数据范围过大，需要线性筛素数。关于筛素数详见：Link

• 我们考虑有奇数个因数的整数的特点：显然它是一个完全平方数 。而判断完全平方数，只需要判断 (sqrt{x}) 取整的平方（即(|sqrt{x}|^2∣)）是否等于 (x) 即可。

• 接下来考虑有三个因数的整数的特点：易知 (sqrt{x}) 不可再分解了，也就是质数，因此我们只需要将 ([1,sqrt{x}]) 范围内的所有质数筛出来即可！

• (MAX) 表示 $sqrt{x}_{max} $ ，(sqr[i]) 表示第 (i) 个数是完全平方数， (np[i]) 表示第 $ i$ 个数不是质数。

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAX 1000005
#define ll long long
using namespace std;

int n,tot;
ll x;
bool np[MAX+10],sqr[MAX+10];
int p[100005];

void prepare()
{
    for(int i=1;i*i<=MAX;i++)  sqr[i*i]=1;
    for(int i=4;i<=MAX;i+=2)  np[i]=1;
    tot=1;  p[1]=2;  np[0]=np[1]=1;
    for(int i=3;i<=MAX;i+=2)
    {
        if(!np[i])  p[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*p[j]<=MAX;j++)
        {
            np[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0)  break;
        }
    }
}
int main()
{
    prepare();
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%lld",&x);
        ll t=sqrt(x);
        if(t*t==x&&!np[t])  puts("YES");
        else  puts("NO");
    }
    return 0;
}