bzoj4898商旅

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Solution

?  这题的话。。首先答案的形式应该是(01)分数规划了

?  然后比较关键的一步在于,我们需要简化一下交易的过程

?  具体一点就是,我们将中间经过的不交易的点和路径全部”合并“起来,只考虑买入物品和卖出物品的两个点

?  首先看一下这两个点之间的路程应该怎么走

?  因为路程长度是做分母的那个,所以我们肯定希望在到达同一个点的情况下走最短路,那所以这两个点一旦确定下来了,路程也就确定下来了

?  两两之间最短路的求解因为(N)比较小所以可以直接用floyd解决

?  

?  然后接下来就是交易的物品我们要选择哪一个

?  很明显是选盈利最大的那个,大力贪心就好了ovo

?  所以总的来说,如果确定了进行买卖的两个点,我们走的路程一定是最短路,买卖的一定是这两个点能够交易的所有物品中,盈利最大的那个

?  

?  记两点间最短路为(w_{i,j}),最优的盈利为(val_{i,j}),那么套用分数规划的套路(Portal -->【learning】),我们需要快速求出一个环的:
[ max(sum val_{i,j}-lambda' sum w_{i,j}) ]
??  与(0)的大小关系

??  那么这个其实就直接用spfa判断是否有正环就好了

?  

?  自己跳进去的坑:

?  ?  额。。注意到这里题目说的是利润/路径长度(向下取整) 的最大值。。

?  ?  所以!在二分答案的时候!(l)(r)(mid)用int就好了!! QWQ

?  ?  以及(K)的范围是(1000)而不是(100)。。。

?  

?  代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=110,M=9910,inf=2147483647;
const double eps=1e-8;
struct xxx{
    int y,x,nxt;
    double w;
}a[N*N*2];
struct Data{
    int y,x;
    int w;
}rec[N*N*2];
queue<int> q;
int h[N],cnt[N],buy[N][1010],sell[N][1010],w[N][N];
double val[N];
bool vis[N];
int n,m,K,tot,rec_cnt;
void add(int x,int y,double val);
bool spfa();
void build(double mid);
bool check(double mid);
void prework();
void floyd();
void solve();
 
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("a.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=K;++j)
            scanf("%d%d",&buy[i][j],&sell[i][j]);
    int x,y,w1;
    rec_cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
            w[i][j]=inf;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w1);
        rec[++rec_cnt].x=x; rec[rec_cnt].y=y; rec[rec_cnt].w=0;
        w[x][y]=min(w[x][y],w1);
    }
    prework();
    solve();
}
 
void add(int x,int y,double val){
    //printf("%d %d %.3lf
",x,y,val);
    a[++tot].y=y; a[tot].nxt=h[x]; h[x]=tot; a[tot].w=val;
}
 
bool spfa(){
    while (!q.empty()) q.pop();
    int u,v;
    for (int i=1;i<=n;++i) vis[i]=true,q.push(i),cnt[i]=0,val[i]=0;
    while (!q.empty()){
        v=q.front(); q.pop();
        for (int i=h[v];i!=-1;i=a[i].nxt){
            u=a[i].y;
            if (val[u]<=val[v]+a[i].w){
                val[u]=val[v]+a[i].w;
                if (!vis[u]){
                    q.push(u),vis[u]=true,++cnt[u];
                    if (cnt[u]>n) return true;
                }
            }
        }
        vis[v]=false;
    }
    return false;
}
 
bool check(double mid){
    build(mid);
    return spfa();
}
 
void build(double mid){
    tot=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) h[i]=-1;
    for (int i=1;i<=rec_cnt;++i)
        add(rec[i].x,rec[i].y,1.0*rec[i].w-mid*w[rec[i].x][rec[i].y]);
}
 
void floyd(){
    for (int k=1;k<=n;++k)
        for (int i=1;i<=n;++i){
            if (w[i][k]==inf) continue;
            for (int j=1;j<=n;++j)
                if (w[k][j]!=inf)
                    w[i][j]=min(w[i][j],w[i][k]+w[k][j]);
        }
}
 
void prework(){
    floyd();
    int mx,tmp;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j){
            if (w[i][j]==inf) continue;
            mx=0;
            for (int k=1;k<=K;++k)
                if (buy[i][k]!=-1&&sell[j][k]!=-1){
                    if (sell[j][k]-buy[i][k]>mx) tmp=k;
                    mx=max(mx,sell[j][k]-buy[i][k]);
                }
            if (mx)
                rec[++rec_cnt].x=i,rec[rec_cnt].y=j,rec[rec_cnt].w=mx;
        }
}
 
void solve(){
    int l=0,r=1e9,mid,ans;
    while (l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d
",ans);
}

以上是关于bzoj4898商旅的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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