数据结构线性表&&顺序表详解和代码实例

Posted 2020-11-20 infroad

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01 预备知识

1.0 什么是线性表?

线性表(List)是零个或者多个数据元素的有限序列.

• 首先它是一个序列.里面的元素是有顺序的,如果有多个元素,除开头和结尾以外的元素都有一个前驱和一个后继.而开头元素只有后继,结尾元素只有前驱.
• 其次线性表是有限的，也就是里面的元素个数是有限的。

1.1 线性表的基本操作(描述)

 1ADT 线性表（List）
 2Data
 3    线性表的数据对象集合为{a1, a2, a3, ......, an},每个元素类型为DataType。
 4Operation
 5    InitList(L);        //初始化线性表
 6    IsEmptyList(L);     //判断线性表是否为空
 7    ClearList(L);       //清空线性表
 8    GetElemList(L, i, *e); //获取第i个位置的数据
 9    SearchList(L, e); //查找与数据e相等的元素
10    InsertNodeList(L, i, e);//在第i个位置插入元素
11    DeleteNodeList(L, i, *e);//删除第i个位置的元素，e获取删除元素
12    GetLengthList(L);  //获取线性表的长度
13endADT

关于线性表的基本操作就上面几种，还有几个例如线性表的排序，合并，逆序等等操作。为了文章篇幅，就下次再介绍了。

1.2 什么是顺序存储结构?

线性表的顺序存储结构，就是指 用一段地址连续的存储单元一次存储线性表的数据元素。学过高级语言的朋友，相信对数组这玩意儿都不会陌生吧。数组就是一种顺序存储结构。

1.3 什么是链式存储结构?

链式存储结构就是可以用一组任意的内存单元存储线性表中的元素。与顺序存储不同的是，这组内存单元可以是连续的，也可以是不连续的。这就意味着，元素可以存储在内存的任意位置。正因为如此，在链式结构中，每个元素不仅要存它的信息，还需要存储它后继元素的存储地址。我们把存储元素信息的域称为数据域，而把存储后继元素地址的域称为指针域。由这两部分共同组成的数据元素ai，则可以称之为节点(Node)。
如下面这个图所示：

1.5 什么是链表?

链表就是链式存储的线性表。结点之间通过逻辑连接，形成链式存储结构。存储结点的内存单元，可以是连续的也可以是不连续的。逻辑连接与物理存储次序没有关系。

02 顺序表(Sequential List)

2.0 什么是顺序表?

采用顺序存储结构的线性表，就是顺序表。

2.1 顺序表的存储结构代码

这里我们统一采用C语言来描述。

1#define MAXSIZE 20   //存储空间的初始大小
2typedef int DataType //类型可根据实际情况而定
3typedef struct 
4{
5    DataType data[MAXSIZE]; //数组来存储数据
6    int length;              //实际长度
7}SqlList;

可见，顺序表的几个重要特性：

• 存储空间的位置：数组data
• 顺序表的最大容量：数组长度MAXSIZE
• 顺序表当前长度：length

2.2 顺序表的插入操作

相信大家在排队的时候都有过被插队的体验吧。当一个插队到你前面时，这个时候你内心os mmp外加素质三连的同时，也不得不往后挪一个位置。于是乎这个就不得了了，你后面的也要往后挪，你后面的后面也是……然后队伍里瞬间就狼烟起……
那么，这个顺序表的插入其实也差不多的。由于地址是连续存储的，那么在某个地方插入以后，其后的元素不得不往后挪一个位置。

插入算法描述：

• 异常处理(插入位置不合理、顺序表已经满等等)。抛出异常。
• 从最后一个元素往前遍历到第i个位置，依次将他们都往后挪一个位置。
• 将要插入的元素放入位置i处。
• 别忘记了表长度length++。

由于数组下标是从0开始的，我们习惯要删除的位置第i处又是从1开始算起的。本文就全部统一成，都从0开始吧。比如要在第5个位置插入一个元素，那就是a[5]。不然真的会混乱的。

具体代码如下：

 1//功能：在顺序表L第i个位置之前插入元素e
 2int InsertSqlList(SqlList *L, int i, DataType data)
 3{
 4    int k;
 5    if(L->length==MAXSIZE || i<0 || i>L->length) //记住，都是从0开始的哦
 6        return 0;//异常处理
 7    if(i == L->length)
 8        L->data[length++] = data;//尾插一步到位
 9    if(i < L->length)  //中间插，要挪人啦
10    {
11        for(k = L->length-1; k >= i;k--) //再次强调哈，都是从0开始的。
12            L->data[k+1]=L->data[k];//后移
13        L->data[i] = data;//新元素插入
14        L->length++;
15    }
16    return 1;
17}

2.2 顺序表的删除操作

算法描述：

• 异常处理(删除位置不合理、顺序表为空等等)
• 尾删，直接获取然后length--。
• 中间删，从i开始往后遍历，依次将各元素往前挪。e获取要删元素，length--即可。

 1//功能：在顺序表L中删除第i个数据元素，用e获取被删除值
 2int DeleteElemList(SqlList *L, int i, DataType *e)
 3{
 4    int k;
 5    if(L->length==0 || i<0 || i>L->length-1) //记住，都是从0开始的哦
 6        return 0;//异常处理   
 7    if(i == L->length-1) //尾删，easy
 8    {
 9        *e = L->data[i];//获取要删除元素
10        L->length--; //删除元素
11    }        
12    if(i < L->length)  //中间删，要挪人啦
13    {
14        *e = L->data[i];//获取要删除元素
15        for(k = i; k < L->length-1;k++) //再次强调哈，都是从0开始的。
16            L->data[k]=L->data[k+1];//前移
17        L->length--;
18        return 1;
19    }

3 顺序表的完整代码

  1#include <stdio.h>
  2#include <stdlib.h>
  3#define MAXSIZE 20
  4#define ERROR 0
  5#define OK 1
  6#define NO 0
  7#define YES 1
  8
  9typedef int DataType;
 10typedef int Status;
 11
 12typedef struct List
 13{
 14    int data[MAXSIZE];
 15    int length;
 16}SqlList;
 17
 18void InitList(SqlList * L);                      //初始化顺序表
 19Status IsEmptyList(SqlList *L);               //判断顺序表是否为空
 20void ClearList(SqlList *L);                      //清空线性表
 21Status GetElemList(SqlList *L,int i,DataType *e); //获取第i个位置的数据
 22int SearchList(SqlList *L, DataType e);         //查找与数据e相等的元素
 23Status InsertNodeList(SqlList *L, int i,DataType e);//在第i个位置插入元素
 24Status DeleteNodeList(SqlList *L, int i, DataType *e);//删除第i个位置的元素，e获取删除元素
 25int GetLengthList(SqlList *L);                        //获取线性表的长度
 26void PrintList(SqlList *L);                         //遍历顺序表,此函数测试使用，根据实际类型编写
 27
 28int main()
 29{
 30    int e;
 31    SqlList *pL = (SqlList*)malloc(sizeof(SqlList));
 32    InitList(pL);
 33    InsertNodeList(pL, 0, 1);
 34    InsertNodeList(pL, 1, 2);
 35    InsertNodeList(pL, 2, 3);
 36    InsertNodeList(pL, 3, 4);
 37    InsertNodeList(pL, 4, 5);
 38    InsertNodeList(pL, 5, 6);
 39
 40    PrintList(pL);
 41
 42    DeleteNodeList(pL, 2, &e);
 43    DeleteNodeList(pL, 4, &e);
 44
 45    PrintList(pL);
 46
 47
 48    return 0;
 49}
 50
 51void InitList(SqlList * L)
 52{
 53    for(int i = 0; i < MAXSIZE; i++)
 54        L->data[i] = 0;
 55    L->length = 0; //将表设为空
 56}
 57
 58Status IsEmptyList(SqlList *L)
 59{
 60    if(L->length == 0)
 61        return YES;//表为空
 62    else
 63        return NO;
 64}
 65
 66void ClearList(SqlList *L)
 67{
 68    InitList(L);//此操作跟初始化一样。
 69}
 70//这里的第i个位置，为了统一我们也是从0算起的
 71Status GetElemList(SqlList *L,int i,DataType *e)
 72{
 73    if(i < 0 || i >= L->length || L->length == 0)
 74        return ERROR;//异常处理
 75    *e = L->data[i];
 76
 77    return OK;
 78}
 79//找到与数据e相同的节点，返回下标。-1表示没找到,ERROR表示表为空
 80int SearchList(SqlList *L, DataType e)
 81{
 82    if(L->length == 0)
 83        return ERROR;
 84    for(int i = 0; i < L->length; i++)
 85    {
 86        if(L->data[i] == e)
 87            return i;
 88    }
 89
 90    return -1;
 91}
 92//获取顺序表的长度
 93int GetLengthList(SqlList *L)
 94{
 95    return L->length;
 96}
 97//在位置i插入元素，再次强调，从0开始
 98Status InsertNodeList(SqlList *L, int i,DataType e)
 99{
100    if(i < 0 || i > L->length || L->length == MAXSIZE)
101        return ERROR;//异常处理
102    for(int k = L->length; k > i; k--)
103    {
104        L->data[k] = L->data[k-1]; //往后挪
105    }
106    L->data[i] = e;//插入数据，
107    L->length++;   //长度也要加1
108
109    return OK;
110}
111
112Status DeleteNodeList(SqlList *L, int i, DataType *e)
113{
114    if(i < 0 || i > L->length || L->length == 0)
115        return ERROR;//异常处理
116    *e = L->data[i];//获取数据
117    for(int k = i; k < L->length -1; k++)
118        L->data[k] = L->data[k+1];//往前挪
119    L->length--; //长度减1
120    return OK;
121}
122
123void PrintList(SqlList *L)
124{
125    if(L->length == 0)
126    {
127        printf("顺序表为空
");
128    }
129    printf("============遍历顺序表如下=============
");
130    for(int i = 0; i < L->length; i++)
131    {
132        printf("	data[%d] = %d
", i, L->data[i]);
133    }
134    printf("============共计%d个元素=============
", L->length);
135
136}

简单测试了一下。如果存在问题，欢迎指正，谢谢大家。