题解Uoj79一般图最大匹配

Posted 2020-11-20 twilight-sx

　　带花树裸题，感觉带花树强强……不会的勿看此文，解释的可能不对，只是给自己看的！！！如题，带花树即为求一般图最大匹配算法（匈牙利与dinic为二分图最大匹配）。推荐论文：2015年《浅谈图的匹配算法及其应用》（长郡中学    ——陈胤伯）。论文当中有对于带花树算法的详细解析，在这里只想记录一下算法的基本流程：

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　　(id) ： 记录一个点为奇点/偶点（0偶1奇）。

　　(fa) ： 并查集记录一个点属于哪一个点为根的花。

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　　我们对于每一个没有匹配到的点进行 bfs，默认该点为一个偶点。

　　当我们遍历到一个未访问过的点（在此次bfs中）：

　　　　-若该点未匹配：

　　　　Yes！我们找到了一条新的增广路。顺着 ( pre ) 数组的指引反向增广，修改匹配的对象。（当前点为(x)， (y = pre[x])，(z = match[y]), 则应使 (x), (y) 成为匹配边，(z) 点继续增广（过程同上，一直到增广不下去了为止））。

　　　　-若该点已匹配：

　　　　将它的匹配点标记为偶点，推进队列。

　　遍历到一个访问过的点（在此次bfs中）：

　　　　-若该点是一个奇点：

　　　　找到的是一个偶环，无视。

　　　　-若该点是一个偶点：

　　　　如果这两个点本来就在同一朵花中，无视。否则进行缩花。我们找到这两点在bfs树上的 lca: (k)；将这两点之间连上边从(x) 开始向上遍历所有的匹配边，找到一朵花的根节点就修改其花根为 (k); 若找到的点有匹配点，则将匹配点也标记为偶点并压入队列。

　　总之是个玄学算法……

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 300000
int n, m, match[maxn];
int pre[maxn], id[maxn];
int timer, fa[maxn], ans;
int vis[maxn];
queue <int> q;

struct edge
{
    int cnp = 1, head[maxn], to[maxn], last[maxn];
    void add(int u, int v)
    {
        to[cnp] = v, last[cnp] = head[u], head[u] = cnp ++;
        to[cnp] = u, last[cnp] = head[v], head[v] = cnp ++;
    }
}E1;

int read()
{
    int x = 0, k = 1;
    char c;
    c = getchar();
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) { if(c == ‘-‘) k = -1; c = getchar(); }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x * k;
}

int find(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); }

void Clear(queue<int> &q) {
    queue <int> empty;
    swap(empty, q);
}

int LCA(int x, int y)
{
    timer ++;
    while(vis[x] != timer) 
    {
        if(x)
        {
            x = find(x);
            if(vis[x] == timer) return x;
            vis[x] = timer;
            if(match[x]) x = find(pre[match[x]]);
            else x = 0;
        }
        swap(x, y);
    }
    return x;
}

void Change(int x, int y, int k)
{
    while(find(x) != k)
    {
        pre[x] = y; int z = match[x];
        if(id[z] == 1) id[z] = 0, q.push(z);
        if(find(z) == z) fa[z] = k;
        if(find(x) == x) fa[x] = k;
        y = z; x = pre[y];
    }
}

bool bfs(int u)
{
    for(int i = 1; i <= n; i ++) id[i] = -1, fa[i] = i;
    Clear(q); q.push(u); id[u] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = E1.head[u]; i; i = E1.last[i])
        {
            int v = E1.to[i];
            if(id[v] == -1)
            {
                pre[v] = u; id[v] = 1;
                if(match[v])
                {
                    id[match[v]] = 0; q.push(match[v]);
                    continue;
                }
                int last, t, now = v;
                while(now)
                {
                    t = pre[now]; last = match[t];
                    match[t] = now, match[now] = t;
                    now = last;
                }
                return 1;
            }
            else if(!id[v] && find(u) != find(v))
            {
                int lca = LCA(u, v);
                Change(u, v, lca), Change(v, u, lca);
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    n = read(), m = read();
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        int x = read(), y = read();
        E1.add(x, y);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++) if(!match[i] && bfs(i)) ans ++;
    printf("%d
", ans);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) printf("%d ", match[i]);
    return 0;
}