CodeForces 937D 936BSleepy Game 有向图判环,拆点,DFS

Posted 2020-11-20 nervendnig

题意:

　　一种游戏,2个人轮流控制棋子在一块有向图上移动,每次移动一条边,不能移动的人为输,无限循环则为平局,棋子初始位置为$S$

　　现在有一个人可以同时控制两个玩家,问是否能使得第一个人必胜,并输出一个解,否则判断是否能平局

题解:

　　看到这个题首先我想到了强连通分量,但是事实证明求出强连通分量,缩点对解决问题没有什么帮助....

　　能写一些看似正确的算法,但其实是假算法来的..

　　

　　...........

　　所以应该先分析策略,肯定是能赢就赢,不能赢就求平局,最后才算输

　　平局很好判断,有向图上,从$S$点跑一边DFS,如果起点的可达子图包含环,就能平局了,具体方法类似tarjan

　　其次是判断赢,简单来说就是棋子到达了一个点,路径长度为奇数(可以经过环),且这个点没有出边了

　　换句话说,对于每一个点,其实有2种情况,第一个情况是你到达了这个点,到起点的距离是偶数,那肯定不会是终点了

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第二个情况是你到达了这个点,到起点的距离是奇数,这时候如果还没有出边,那就是答案了,保存当前这个函数堆栈里的点即可

　　可是,问题在于,你可以经过一个环,来使得距离变为奇数,没法简单的DFS

　　我们考虑,到达每个点时有两种情况,那就是距离起点的距离奇/偶,因此考虑拆点

　　把每个点拆开,分别代表奇点和偶点,每次加边的时候,把点一分为三

　　$[1,n]$偶数点,$[n+1,2*n]$ 奇数点 $[2n+1,3n]$ 原图

　　对于输入的边$(a,b)$,先保存原图,再连2条边,$(a,b+n),(a+n,b)$ 表示如果当前点是偶数距离,距离加一就会变成奇数,反之亦然

　　意义在于,这个新的图包含了将"绕一个奇数长度的环,将偶数距离变成奇数距离"这种操作

　　如果是奇数长度的环,在环路的尽头会连接到另外一个偶数距离,而偶数长度的环,则不连通

　　然后就$O(2(m+n))$的DFS即可

　　我试着把判环和找答案放在一个DFS里,但是不太好写,容易TLE,就分开了,判环用原图,找答案用拆点的图

　　

#include <bits/stdc++.h>
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(ii,a,b) for(int ii=a;ii<=b;ii++)
using namespace std;
const int maxn=6e5+10;
const int maxm=1e6+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int casn,n,m,k;
int head[maxn],nume;
struct node {int to,next;} e[maxm];
void add(int a,int b) {
	e[++nume]=(node) {b,head[a]};
	head[a]=nume;
}
int flag=0,draw=0;
int top,ans[maxn],s,vis[maxn];
void dfs(int now) {
	int cnt=0;
	vis[now]=1;
	ans[++top]=now;
	for(int i=head[now]; i; i=e[i].next) {
		int to=e[i].to;
		if(flag) return;
		if(!vis[to])dfs(to);
		cnt++;
	}
	if(now>n&&cnt==0)flag=1;
	if(flag==0)top--;
}
int dfs2(int now){
	if(vis[now]==2) return 1;
	vis[now]=2;
	for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
		int to=e[i].to;
		if(!vis[to]){
			if(dfs2(to))return 1;
		}
		else if(vis[to]==2) return 1;
	}
	vis[now]=1;
	return 0;
}
int main() {
	IO;
	cin>>n>>m;
	rep(i,1,n) {
		int a,b;
		cin>>a;
		while(a--) {
			cin>>b;
			add(i+2*n,b+2*n);
			add(i,b+n);
			add(i+n,b);
		}
	}
	cin>>s;
	draw=dfs2(s+2*n);
	top=0;
	memset(vis,0,sizeof vis);
	dfs(s);
	if(flag) {
		cout<<"Win
";
		for(int i=1; i<=top; i++) {
			cout<<(ans[i]>n? ans[i]-n:ans[i])<<‘ ‘;
		}
		cout<<endl;
	} else if(draw) cout<<"Draw
";
	else cout<<"Lose
";
	return 0;
}