连载28：软件体系设计新方向：数学抽象设计模式系统架构与方案设计(简化版)(袁晓河著)

Posted 2020-11-20

再论“置换公理”

 

公理系统要满足某些一般要求，包括系统的一致性（无矛盾性）、完全性，以及公理的独立性。其中一致性是最重要的，其他几个性质则不是每个公理系统都能满足的，或可以不必一定要求的。

在置换几何中，目前还暂时无法抽象出公理来，但是公理可能涉及到如下的几个方面，也许这样描述公理是不完备的，也可能存在问题，目前我还没有更好的想法，所以暂且如此。

首先我们先针对所涉及的概率进行定义。通过明确的定义来进行概念的区分，通过定义来限制所涉及概念的范围：

置换就是一种在逻辑概念上等效的变换，能够进行置换的位置我们称为置换点。在具有一个变换群下的置换点划归为一类，即为同类置换点。而置换点之间的关系即为数学意义上的关系概念。

目前公理可能会涉及到如下的几个方面：

1、 置换点之间是独立的。

2、 关系连接的置换点是与本关系对应的两个置换点。

3、 一个关系连线只能连接两个置换点，这两个置换点可相同也可相异。

4、 置换点可以通过关系连接进行叠加，以此扩展到n+1的状态，n≥2的情况成立。

当然，这里我们讨论的置换公理是在讨论其作为几何中的公理过程，其说明其具体的结构下的公理化处理过程，而对于本章提及的不同应用概率抽象和线性化处理过程其为其他需求下的抽象，和此公理化过程无关。所以特此申明，以免混淆。