bzoj2259 [Oibh]新型计算机

Posted 2020-11-20 llppdd

[Oibh]新型计算机

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Description

Tim正在摆弄着他设计的“计算机”，他认为这台计算机原理很独特，因此利用它可以解决许多难题。
但是，有一个难题他却解决不了，是这台计算机的输入问题。新型计算机的输入也很独特，假设输入序列中有一些数字（都是自然数——自然数包括0），计算机先读取第一个数字S1，然后顺序向后读入S1个数字。接着再读一个数字S2，顺序向后读入S2个数字……依此类推。不过只有计算机正好将输入序列中的数字读完，它才能正确处理数据，否则计算机就会进行自毁性操作！
Tim现在有一串输入序列。但可能不是合法的，也就是可能会对计算机造成破坏。于是他想对序列中的每一个数字做一些更改，加上一个数或者减去一个数，当然，仍然保持其为自然数。使得更改后的序列为一个新型计算机可以接受的合法序列。
不过Tim还希望更改的总代价最小，所谓总代价，就是对序列中每一个数操作的参数的绝对值之和。
写一个程序：
? 从文件中读入原始的输入序列；
? 计算将输入序列改变为合法序列需要的最小代价；
? 向输出文件打印结果。

Input

输入文件包含两行，第一行一个正整数N，N<1 000 001。
输入文件第二行包含N个自然数，表示输入序列。

Output

仅一个整数，表示把输入序列改变为合法序列需要的最小代价，保证最小代价小于109。

Sample Input

4

2 2 2 2

Sample Output

1




设 (f[i]) 表示处理 (i) 到 (n) 的最优答案。
显然 (f[i] = min { f[j] + abs{(j - i - 1) - a[i]} } (i<j<n))
我们把这个式子打开
(f[i] = min(f[j]+j)-(i+1+a[i]) (j ≥ a[i]+i+1))
(f[i] = min(f[j]-j)+(i+1+a[i]) (j<a[i]+i+1))
然后我们分别用两个树状数组维护一下 (f[j]+j) 和 (f[j]-j) 就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) ((x) & (-x))
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 6, INF = 1e9 + 9;
int n, ini[maxn], f[maxn], tree1[maxn], tree2[maxn];

inline int read() 
{
    char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();} 
    while('0' <= ch && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    return x * f;
}

inline int query2(int t)
{
    int ret = INF;
    if(t > n || t <= 0) return ret;
    while(t){
        ret = min(ret, tree2[t]);
        t -= lowbit(t);
    }
    return ret;
}

inline int query1(int t)
{
    int ret = INF; t = (n + 1) - t;
    if(t > n || t <= 0) return ret;
    while(t){
        ret = min(ret, tree1[t]);
        t -= lowbit(t);
    }
    return ret;
}

inline void Modify(int t)
{
    int lin = t;
    while(lin <= n){
        tree2[lin] = min(tree2[lin], f[t] - t);
        lin += lowbit(lin);
    }
    lin = (n + 1) - t;
    while(lin <= n){
        tree1[lin] = min(tree1[lin], f[t] + t);
        lin += lowbit(lin);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n); int t; 
    memset(tree1, 0x3f, sizeof(tree1)); memset(tree1, 0x3f, sizeof(tree1));
    for(int i = 1; i <= n; ++i) ini[i] = read();
    for(int i = n; i >= 1; --i){
        f[i] = abs(n - i - ini[i]); t = ini[i] + i + 1;
        if(t < n) f[i] = min(f[i], query1(t) - t);
        f[i] = min(f[i], query2(t) + t);
        Modify(i);
    }
    cout << f[1];
    return 0;
}