FIRST集、FOLLOW集合和LL(1)文法 - 草稿

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了FIRST集、FOLLOW集合和LL(1)文法 - 草稿相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

参考技术A

官方定义

设G=(VT,VN,S,P)是上下文无关文法 ,则

(1)如果X是终结符,则FIRST(X) = X 。

(2)如果X是非终结符,且有产生式形如X → a…,则FIRST( X ) = a 。

(3) 如果X是非终结符,且有产生式形如X → ABCdEF…(A、B、C均属于非终结符且包含 ε,d为终结符),需要把FIRST( A )、FIRST( B )、FIRST( C )、FIRST( d )加入到 FIRST( X ) 中。

(4)如果X经过一步或多步推导出空字符ε,将ε加入FIRST( X )。

理解定义

官方定义

理解定义

求解规则

(1)对于文法的开始符号S,置#于Follow(S)中;

(2)若A->αBβ是一个产生式,则把First(β) \\ ε 加入到Follow(B)中 (B后面有东西,β是紧跟其后,如果β是终结符则直接将β加进去)

(3)若A->αB是一个产生式,或A->αBβ是一个产生式且β=>ε,则把 Follow(A) 加入到 Follow(B) (B后面没有东西,即β=>ε)

理解求解规则

(1)对于开始符号,首先将#放入Follow集中

(2)规则2中,形如A->αBβ

(α可以是终结符或者非终结符或者直接为空,β可以是终结符或者非终结符,
注意β不能为空,B后面要有东西,
注意β不能为空,B后面要有东西,
注意β不能为空,B后面要有东西)

比如

将First(β) \\ ε(即First(β)除去ε) 加入到Follow(B)中

总结:B后面有东西时,FOLLOW(B)中加上FIRST(B),但别把ε加进去。

(3)形如A->αB(α可以是终结符或者非终结符或者直接为空)或者 A->αBβ是一个产生式且β=>ε

比如

将Follow(A)加入到Follow(B)中。

注意:[if] 是一个终结符,同理[b] [other] [else] [then]

综合例子一 中反馈的问题:

综合例子二 中反馈的问题:

综合例子四中反馈的问题:

怎么求follow(E)和follow(E‘)?

根据 LL(1) 文法的定义来判断,分三步走:
(1) 文法不含左递归

(2) 对文法中的任一个非终结符A的各个产生式的侯选首终结符集两两不相交,即:若

A->α1|α2|…|αn ,则

First(αi)∩ First(αj) = ∅ ( i ≠ j )

(3) 对文法中的每个非终结符A,若它存在某个首终结符集含有 ε ,则

First(αi)∩Follow(A) = ∅ (i=1,2,...,n)

预测分析表:

FIRST集合FOLLOW集合及LL文法求法

FIRST集合

定义

可从α推导得到的串的首符号的集合,其中α是任意的文法符号串。

规则

计算文法符号 X 的 FIRST(X),不断运用以下规则直到没有新终结符号或 ε可以被加入为止 :

(1)如果 X 是一个终结符号,那么 FIRST(X) = X。

(2)如果 X 是一个非终结符号,且 X ->Y1 Y2 … Yk是一个产生式,其中 k≥1,那么如果对于某个i,a在 FIRST(Y1)、FIRST(Y2)… FIRST(Yi-1)中,就把a加入到 FIRST(X) 中。

(3)如果 X ->ε是一个产生式,那么将ε加入到 FIRST(X)中。


以上是书上的官方规则,不仅读起来很拗口,理解也很累。

下面看一下精简版的规则(从别人 @樱草书 那里看来的,感觉很棒,这里引用一下):
(1)如果X是终结符,则FIRST(X) = { X } 。
(2)如果X是非终结符,且有产生式形如X → a…,则FIRST( X ) = { a }。
(3) 如果X是非终结符,且有产生式形如X → ABCdEF…(A、B、C均属于非终结符且包含 ε,d为终结符),需要把FIRST( A )、FIRST( B )、FIRST( C )、FIRST( d )加入到 FIRST( X ) 中。
(4)如果X经过一步或多步推导出空字符ε,将ε加入FIRST( X )。

实践

记得,曾经有人说过:

只读,就会白给

下面以这个文法为例讲解一波,会用精简版规则,更容易理解一些:

E -> T E‘
E‘ -> + T E‘ | ε
T -> F T‘
T‘ -> * F T‘ | ε
F -> ( E ) | id
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  1. FIRST(E) = FIRST(T) 根据规则3,很容易理解,这里要注意的由于T不含ε,所以遍历到T就停止了,E’不会加入进来
  2. FIRST(E’) = FIRST(+) ∪ FIRST(ε)= { +, ε } 根据规则2和4,,很好理解
  3. FIRST(T) = FIRST(F) 根据规则3,和第一条推导过程一样
  4. FIRST(T’) = FIRST() ∪ FIRST(ε)= { , ε } 根据规则2和4,和第二条推导一样
  5. FIRST(F) = FIRST( ( ) ∪ FIRST(id)= { ( , id } 根据规则2

结果:

FIRST(E) = FIRST(T) = FIRST(F) = { ( , id }
FIRST(E‘) = FIRST(+) ∪ FIRST(ε)= { + ,  ε }
FIRST(E‘) = FIRST(*) ∪ FIRST(ε)= { * ,  ε }
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  • 3

FOLLOW集合

定义

对于非终结符号A,FOLLOW(A) 被定义为可能在某些句型中紧跟在A右边的终结符号集合。

规则

计算文法符号 X 的 FOLLOW(X) ,不断运用以下规则直到没有新终结符号可以被加入任意FOLLOW集合为止 :

(1)将$加入到FOLLOW(X)中,其中S是开始符号,而$是输出右端的结束标记。

(2)如果存在一个产生式S->αXβ,那么将集合FIRST(β)中除ε外的所有元素加入到FOLLOW(X)当中。

(3)如果存在一个产生式 S->αX , 或者S->αXβ且FIRST(β)中包含ε , 那么将集合FOLLOW(S)中的所有元素加入到集合FOLLOW(X)中。

实践

还是用之前的例子来做

E -> T E‘
E‘ -> + T E‘ | ε
T -> F T‘
T‘ -> * F T‘ | ε
F -> ( E ) | id
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  1. FOLLOW(E) ,根据规则1,首先把$加入进来,根据规则2,可以得出 FOLLOW(E) = { ) , $ }
  2. FOLLOW(E’) = FOLLOW(E) = { ) , $ } 根据规则3
  3. FOLLOW(T) = FIRST(E’) ∪ FOLLOW(E) = { + , ) , $ } 根据规则2
  4. FOLLOW(T’) = FOLLOW(T) = { + , ) , $ } 根据规则3
  5. FOLLOW(F) = FOLLOW(T) ∪ FIRST(T’) = { * , + , ) , $ } 根据规则2和3

结果:

FOLLOW(E) = FOLLOW(E‘) = { ) , $ }
FOLLOW(T) = FOLLOW(T‘) = { + , ) , $ }
FOLLOW(F) = { * , + , ) , $ }
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  • 3

LL(1)文法

解释

LL(1) 中第一个“L”表示从左向右扫描输入,第二个“L”表示产生最左推导,而“1”表示在每一步中只需要向前看一个输入符号来决定语法分析动作。

定义

对于文法LL(1)文法G,当且仅当G的任意两个不同产生式 A -> α | β
(1)不存在终结符号a使得α和β都能推导出以a开头的串。
(2)α和β中最多只有一个可以推导出空串。
(3)如果 β=》ε ,那么α不能推导出任何以FOLLOW(A)中某个终结符号开头的串。

可能很多人看的云里雾里,解释一下:
(1)和(2)意思是α和β的FIRST集合相交。(3)是指如果FIRST(α)中有 ε,那么FIRST(β)和FOLLOW(A)是不相交的集合,反之一样。

预测分析表的构建

方法:
对于文法G的每个产生式 A->α ,进行如下处理
(1)对于FIRST(α)中每个终结符号a,将 A->α 加入到 M[A,a] 中。
(2)如果 ε在FIRST(α)中,那么对于FOLLOW(A)中每个终结符号b,将 A->α 加入到 M[A,b] 中。如果 ε在FIRST(α),且$在FOLLOW(A)中,也将 A->α 加入到 M[A,$] 中。

还是以之前的例子示例

E -> T E‘
E‘ -> + T E‘ | ε
T -> F T‘
T‘ -> * F T‘ | ε
F -> ( E ) | id
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1.先求FIRST和FOLLOW集合:

FIRST(E) = FIRST(T) = FIRST(F) = { ( , id }
FIRST(E‘) = FIRST(+) ∪ FIRST(ε)= { + ,  ε }
FIRST(T‘) = FIRST(*) ∪ FIRST(ε)= { * ,  ε }
FOLLOW(E) = FOLLOW(E‘) = { ) , $ }
FOLLOW(T) = FOLLOW(T‘) = { + , ) , $ }
FOLLOW(F) = { * , + , ) , $ }
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2.然后构建一个这样的表
技术图片
3.然后依次填入非终结符号
技术图片
4.按照规则1填写其余内容
技术图片
5.按照规则2填写内容
技术图片
至此整个构建全部完成

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以上是关于FIRST集、FOLLOW集合和LL(1)文法 - 草稿的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

编译原理:考虑文法G[S]

编译原理follow集与first集的计算

关于LL(1)文法

编译原理 LL文法判别方法

编译原理 LL文法判别方法

编译原理 LL文法判别方法