查找有序表折半查找判定树二叉排序树3阶B-树

Posted 2023-04-25

参考技术A

首先，长度为n的有序表折半查找判定树的构造方法为：
1）当n=0时
​折半查找判定树为空；
2）当n>0时
​根节点mid(root)=(n+1)/2
​根的左子树是有序表r[1]~r[mid-1]的折半查找判定树（递归）
​根的右子树是有序表r[mid+1]~r[n]的折半查找判定树（递归)

即
（5）
（2） （8）

由此递归可得判定树如附件图

平均查找长度
ASL=(1×1+2×2+3×4+4×3)/10=29/10

平均查找长度ASL=（1 1+2 2+3 3+4 3+5 2+6 1)/12 = 42/12 = 3.5

2)排序构成有序表
Jan | Feb | Mar | Apr | May | June | July | Aug | Sep | Oct | Nov |Dec
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均查找长度ASL=（1 1+2 2+3 4+4 5）/12 = 37/12

3）平衡二叉树
平均查找长度 ASL = （1 1+2 2+3 4+4 4+5*1）/12 = 38/12

​

第七章学习小结

本章内容主要为查找。

我们学习了顺序查找、二分查找、二叉排序树、平衡二叉树、B树、B+树。。

顺序查找可以通过设置监视哨来减少查找所需的平均时间，免去查找过程中每一步都要检测整个表是否查找完毕。

折半查找中需要注意的是，折半查找的时间复杂度不一定是log2n，因为需要先对顺序表进行排序，才能满足折半查找的要求。

树表的查找中，对二叉排序树的查找，则通过递归的方式查找，因为二叉排序树的特殊存储数值方式，左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值，而右子树上所有结点的值均大于它的根节点的值，因此对于任意一层的结点，都可以通过递归的方式来查找。

平衡二叉树的设置，是为了平衡左右子树的高度，使二叉排序树的结构合理，提高查找速度，因为树的高度越小，查找速度越快。

B树的优点在于权衡了内外存读取的问题，通过将二叉树转换为三叉树等其他结构的树，来提高效率。

而B+树则是在B树的进阶版，B+树除了满足所有B树可以满足的功能以外，还能满足分块查找。

处理冲突的方法则包括开放地址法、链地址法，其中开放地址发包括线性探测法、二次探测法和伪随机探测法。当然，无论是那种方法，都无法避免会产生冲突，但能尽量减少冲突的次数，提高空间利用率。

总结：这个章节难度并不大，最近经过练习，打代码的能力也有所提高，希望可以加快步伐，更快的把知识补起来，融会贯通才能收获更多。