P1069 细胞分裂

Posted 2020-11-20 five20

题目描述

HanksHanks 博士是 BTBT ( Bio-TechBio−Tech ，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

HanksHanks 博士手里现在有 NN 种细胞，编号从 1-N1−N ，一个第 ii 种细胞经过 11 秒钟可以分裂为 S_iSi? 个同种细胞（ S_iSi?为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 MM 个试管，形成 MM 份样本，用于实验。 HanksHanks 博士的试管数 MM 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的 MM 值，但万幸的是， MM 总可以表示为 m_1m1? 的 m_2m2? 次方，即 M = m_1^{m_2}M=m1m2?? ，其中 m_1,m_2m1?,m2? 均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 44 个细胞，

HanksHanks 博士可以把它们分入 22 个试管，每试管内 22 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 55 个细胞，博士就无法将它们均分入 22 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始， HanksHanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 MM 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行,有一个正整数 NN ，代表细胞种数。

第二行,有两个正整数 m_1,m_2m1?,m2? ，以一个空格隔开，即表示试管的总数 M = m_1^{m_2}M=m1m2?? .

第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

 

输出格式：

 

一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论 HanksHanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数 -1−1 。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

1 
2 1 
3

输出样例#1： 

-1

输入样例#2： 

2
24 1
30 12

输出样例#2： 

2

说明

【输入输出说明】

经过 11 秒钟，细胞分裂成 33 个，经过 22 秒钟，细胞分裂成 99 个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 22 个试管。

【输入输出样例 22 说明】

第 11 种细胞最早在 33 秒后才能均分入 2424 个试管，而第 22 种最早在 22 秒后就可以均分（每试管 144/(241)=6144/(241)=6个）。故实验最早可以在 22 秒后开始。

【数据范围】

对于 50%的数据，有 m_1^{m_2} ≤ 30000m1m2??≤30000 。

对于所有的数据，有 1 ≤N≤ 10000,1 ≤m_1 ≤ 30000,1 ≤m_2 ≤ 10000,1 ≤ S_i ≤ 2,000,000,0001≤N≤10000,1≤m1?≤30000,1≤m2?≤10000,1≤Si?≤2,000,000,000 。

NOIP 2009 普及组 第三题

 

Solution：

　　普及组的题目都有毒啊，ZYYS。

　　题意很简单，就是求满足$s^k|{m_1}^{m_2}$条件的$k_{min}$的值。

　　那么我们很容易想到，满足条件的前提是$s_i$包含$m_1$的所有质因子。

　　于是我们直接筛出$m_1$的所有质因子并统计它们各自在${m_1}^{m_2}$中出现的次数，然后每次读入$s$，判断其是否可行，可行的话就求出$s$满足条件的最小的$k$，显然必须使得$s^k$的所有质因子各自出现的次数都大于等于${m_1}^{m_2}$中各质数出现的次数，所以$k=max(lceil{frac{tot_p}{num_p}} ceil)$，其中$num_p$为$s$的质因子中素数$p$出现的次数，然后更新答案$ans=min(ans,k)$，输出就好了。

代码：

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define ll long long
 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
 5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
 6 using namespace std;
 7 const int N=10005;
 8 ll n,m1,m2,s,tot[N],prime[N],cnt;
 9 
10 il int gi(){
11     int a=0;char x=getchar();
12     while(x<‘0‘||x>‘9‘)x=getchar();
13     while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
14     return a;
15 }
16 
17 int main(){
18     n=gi(),m1=gi(),m2=gi();
19     ll p=m1,ans=-1;
20     for(int i=2;i*i<=m1;i++){
21         if(p%i==0){
22             prime[++cnt]=i;
23             while(p%i==0&&p){
24                 tot[cnt]++;
25                 p/=i;
26             }
27         }
28         if(p==1)break;
29     }
30     if(p!=1)tot[++cnt]++,prime[cnt]=p;
31     For(i,1,cnt) tot[i]*=m2;
32     while(n--){
33         s=gi();
34         bool f=0;
35         For(i,1,cnt) if(s%prime[i]!=0){f=1;break;}
36         if(f)continue;
37         ll lst=0,sum;
38         For(i,1,cnt) {
39             sum=0;
40             while(s%prime[i]==0)sum++,s/=prime[i];
41             if(!sum)break;
42             if(tot[i]%sum==0)lst=max(lst,tot[i]/sum);
43             else lst=max(lst,tot[i]/sum+1);
44         }
45         if(ans==-1)ans=lst;
46         else ans=min(ans,lst);
47     }
48     cout<<ans;
49     return 0;
50 }