吸血鬼数字

Posted 2023-02-14 黄飞_hf

吸血鬼数字是指位数为偶数的数字，可以由一对数字相乘而得到，而这对数字各包含乘积的一半位数的数字，其中从最初的数字中选取的数字可以任意排序。以两个0结尾的数字是不允许的，例如，下列数字都是“吸血鬼”数字：
1260 = 21 * 60
1827 = 21 * 87
2187 = 27 * 81

编写一个程序，找出4位数的所有吸血鬼数字。

    private static void findVampire() 
        int[] startDigit = new int[4];
        int[] productDigit = new int[4];
        int count = 0;

        for (int i = 10; i < 100; i++) 
            for (int j = i; j < 100; j++) 
                int product = i * j;
                if(product % 100 == 0 || (product - i - j) % 9 != 0)
                    continue;

                count++;

                startDigit[0] = i / 10;
                startDigit[1] = i % 10;
                startDigit[2] = j / 10;
                startDigit[3] = j % 10;

                productDigit[0] = product / 1000;
                productDigit[1] = product % 1000 / 100;
                productDigit[2] = product % 1000 % 100 / 10;
                productDigit[3] = product % 1000 % 100  % 10;

                int num = 0;
                for (int x = 0; x < productDigit.length; x++) 
                    for (int y = 0; y < startDigit.length; y++) 
                        if(productDigit[x] == startDigit[y])
                            num++;
                            productDigit[x] = -1;
                            startDigit[y] = -2;
                            if(num == 4)
                                System.out.println(i + " * " + j + " : " + product);
                        
                    
                
            
        
        System.out.println("计算次数：" + count);
    

if(product % 100 == 0 || (product - i - j) % 9 != 0)
                    continue;

上述判断条件如何理解：

关于算法的解释，来自网友MT502
假设val = 1000a + 100b + 10c + d, 因为满足val = x * y, 则有x = 10a + b, y = 10c + d
则val - x - y = 990a + 99b + 9c = 9 * (110a + 11b + c), 所以val - x - y能被9整除。
所以满足该条件的数字必定能被9整除，所以可以直接过滤其他数字。

对于别的组合可能性，结果一样，比如
x=10c+a; y=10d+b;
val - x-y = (1000a + 100b + 10c + d) - (10c+a) - (10d +b) = 999a + 99b -9d
= 9 * (110a + 11b -d);

当然也能被9整除了