为啥C语言中用float类型进行较大值的运算会丢失较多精度

Posted 2023-04-25

如题

单精度浮点型（Float）可以用来实数，占用4个字节32位存储空间，数值范围较大，可以表示-3.4E38到+3.4E38，其中阶码7位，符号位1位，尾数24位。但在运行较大数值运算的时候，将有可能产生溢出，得到错误的结果；也有可能有效数字位数超过7位的时候，将会四舍五入，会丢失较多精度。
考虑到上述情况，可以定义double float（双精度浮点型），采用8字节64位存储空间，可以表示更大的数字 参考技术A 这个时候应该用double,float只能保留六个有效数字。

关于数据丢失的警告 c++/c

【中文标题】关于数据丢失的警告 c++/c

【英文标题】：Warning about data loss c++/c

【发布时间】：2010-04-17 14:39:53

【问题描述】：

我收到关于可能丢失数据的良性警告

警告 C4244：“argument”：从“const int”转换为“float”，可能会丢失数据

问题

我记得好像 float 的精度比 int 大。那么如果我从较小的数据类型 (int) 转换为较大的数据类型 (float) 怎么会丢失数据呢？

【问题讨论】：

与您的具体问题无关，但如果您认为浮点数可以比双精度数更快，那您就错了 - 浮点数的目的是最大限度地减少存储需求，这对于现代人来说很少是问题应用程序。您默认选择的数据类型应该是 double，而不是 float。

@Neil：这在很大程度上取决于 CPU。在许多架构中，float 的速度明显快于 double。

@jalf 可能，但在 C 或 C++ 代码中的大多数情况下，浮点数无论如何都会提升为双精度数。

@jalf：x86 不是其中之一。使用 Visual C++ 查看 OP？

【参考方案1】：

因为float 的数字不准确。即使float 的最大值要高得多，您也无法将int 可以包含的所有可能值都表示为float。

例如，运行这个简单的程序：

#include <stdio.h>

int main()

 for(int i = 0; i < 2147483647; i++)
 
  float value = i;
  int ivalue = value;
  if(i != ivalue)
   printf("Integer %d is represented as %d in a float\n", i, ivalue);
 

您很快就会发现有 数千 亿个整数无法表示为 floats。例如，16,777,219 和 16,777,221 之间的所有整数都表示为 16,777,220。

再次编辑运行上面的程序表明有 2,071,986,175 正整数不能精确地表示为floats。剩下的大约只有 1 亿个正整数可以正确放入 float。这意味着将 21 中的一个整数放入浮点数时，它是正确的。

我希望负整数的数字相同。

【讨论】：

您的代码将浮点数（较大）转换为整数（较小），因此我支持可能存在数据丢失。我的问题是关于 int 浮动

@Dr Deo：i 是一个整数，然后我将其转换为 float。如果精度没有丢失，那么将其转换回整数将返回相同的数字。事实并非如此。

@Stephen：您已经更正了 23->24，但仍然不是每个。每个正偶数 float 中精确表示。

“我们可以赚到几千，为什么还要赚上千……十亿”

@Robert Fraser：是的，我严重地低估了你不能放入float的整数数量。

【参考方案2】：

在大多数架构上，int 和 float 的大小相同，因为它们具有相同的位数。但是，在浮点数中，这些位在指数和尾数之间分开，这意味着浮点数中的精度实际上比 int 少。不过，这可能只是较大整数的问题。

在 int 是 32 位的系统上，double 通常是 64 位，因此可以精确地表示任何 int。

【参考方案3】：

这两种类型都由 4 个字节（32 位）组成。 其中只有一个允许分数（浮点数）。

以此为例；

34.156

(整数).(分数)

现在使用你的逻辑； 如果其中一个必须保存分数信息（毕竟它应该代表一个数字），那么这意味着它的整数部分的位数更少。

因此，浮点数可以表示小于 int 类型能力的最大整数。

更具体地说，“int”使用 32 位来表示整数（最大无符号整数为 4,294,967,296）。 “浮点数”使用 23 位来执行此操作（最大无符号整数 8,388,608）。

这就是为什么当您从 int 转换为 float 时可能会丢失数据。

示例： 整数 = 1,158,354,125

您不能将此数字存储在“浮点数”中。

更多信息请访问：

http://en.wikipedia.org/wiki/Single_precision_floating-point_format

http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_%28computer_science%29

【讨论】：

这有点不对，有几个原因。其中之一是 float 尾数为 24 位，而不是 23 位。因此，直到 16777216 的每个无符号整数都可以精确表示。

IEEE 754 单浮点数有 23 位尾数，由于指数已标准化，因此有效范围为 24 位。尾数从指数中“偷了一点”。

【参考方案4】：

精度无关紧要。 int 的精度为 1，而典型浮点数（IEEE 754 单精度）的精度约为 5.96e-8。重要的是这两种格式可以表示的数字集。如果存在 int 可以准确表示而 float 不能表示的数字，则可能会丢失数据。

如今，浮点数和整数通常都是 32 位，但这并不能保证。假设在您的机器上是这种情况，那么必然存在 float 无法准确表示的 int 值，因为显然存在 int 无法准确表示的 float 值。如果两种格式有效地使用相同的位数，则一种格式的范围不能是另一种格式的正确超集。

一个 32 位的 int 实际上有 31 位编码数字的绝对值。一个 IEEE 754 浮点数实际上只有 24 位用于编码尾数（一个隐式）。

【参考方案5】：

事实上，float 和 int 都使用 32 位表示。整数值使用所有 32 位，因此它可以容纳从 -2³¹ 到 2³¹-1 的数字。但是，浮点数使用 1 位作为符号（包括 -0.0f）和 8 位作为指数。意味着尾数剩下 32 - 9 = 23 位。但是，浮点数假设如果尾数和指数不为零，则尾数以 1 开头。因此，您的整数或多或少有 24 位，而不是 32 位。但是，因为它可以移动，它可以容纳更多超过 2²⁴ 个整数。

A floating point uses a Sign, an eXponent, and a Mantissa
S X X X X X X X X M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M

An integer has a Sign, and a Mantissa
S M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M

所以，一个 29 位整数，例如：

0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

适合浮动，因为它可以移动：

0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
|       |                             |
|       +-----------+                 +-----------+
|                   |                             |
v                   v                             v
S  X X X X X X X X  M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M
0  1 0 0 1 1 0 1 1  1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

指数表示有偏差的移位（尾数的移位减去 128，如果我是正确的，移位从小数点开始计算）。这清楚地向您表明，如果您必须移动 5 位，您将丢失低 5 位。

因此，这个其他整数可以转换为丢失 2 位的浮点数（即，当您转换回整数时，最后两位 (11) 设置为零 (00)，因为它们没有保存在浮动）：

1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
|                             ||
|                             || complement
|                             vv
| 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
|       |                             |               | | | | |
|       +-----------+                 +-----------+   +-+-+-+-+--> lost bits
|                   |                             |
v                   v                             v
S  X X X X X X X X  M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M
1  1 0 0 1 1 0 1 1  1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

注意：对于负数，我们首先生成补码，即减1，然后将所有位从0反转为1。即补码 em> 是保存在尾数中的内容。但是，该标志仍​​会按原样复制。

真的很简单。

重要提示：是的，整数中的第一个 1 是符号，然后尾数中不复制下一个 1，假定为 1，因此不需要。 p>

【参考方案6】：

float 通常采用标准 IEEE 单精度格式。这意味着float 中只有 24 位精度，而int 可能是 32 位的。因此，如果您的 int 包含一个绝对值无法容纳 24 位的数字，您可能会将其四舍五入为最接近的可表示数字。

【讨论】：

Nit：“精度”有一个标准含义，只是巧合地与可表示数字集的范围相关。 “精度”是可以加到 1.0 并产生不同于 1.0 的数字的最小正数。因此，int 的精度为 1（一位，而不是 31 或 32）。 IEEE 754 单浮点的精度约为 5.96e-8（24 位）。

@Jive Dadson：我以更随意（非正式）的方式使用了“精确”一词。在这个答案中，它显然意味着“有效位数”。

【参考方案7】：

我对此类问题的基本回答是阅读此内容 - What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。