球谐光照总结

Posted 2020-11-20 redips-l

实习需要学习了一下求谐光照，总结如下：

1. 首先是下面的rendering equation

第二部分是一个半球面上的积分。

 

2. 球谐变换

类比傅里叶变换[采用定义在圆上的三角函数]，球谐变换采用定义在球面上的一组球谐基函数。[Spherical Harmonic Lighting: The Gritty Details]有这些函数的介绍。

现在只需要知道

• 一个定义在球面上的函数可以近似分解成一组正交基函数的加权和：F(s) ≈ ∑ f_i Y_i(s).
• 两个函数f(s),g(s)乘积的积分可以用两个基向量的点积近似表示：∫f(s)g(s)d_s ≈∑ f_i g_i.
• 坐标f_i的求解，类别向量的点积，函数的点积为积分：f_i=∫F(s)Y_i(s)d

3. 蒙特卡罗积分

求解f_i需要用到神奇的蒙特卡罗积分

 

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下面可以写代码了，看一下最简单的“dot product lighting”，也就是漫反射模型，对应的渲染方程里面的brdf部分f（p,w_o,w_i）是一个常数，可以拿出积分号外，现在积分号里面剩下了∫L_i(p,w_i)*max(n.dot(w_i),0)d_wi。根据2.2，我们只需要分别投影分解L_i(p,w_i)和max(n.dot(w_i),0)dwi两个函数，利用蒙特卡洛方法求积分的时候还可以加上可见性的判断。注意需要对模型的每一个顶点都需要计算一组基向量f_i,如果加上自遮挡的判断会耗费大量时间，例如下面的dragon用了6000s来处理所有的模型顶点。

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贴一下代码