OpenGL-坐标系

Posted 2023-04-24

参考技术A

在显示器的屏幕窗口上定义一个对齐的矩形的视口，OpenGL会自动建立 世界窗口 和 视口 的变换（包括缩放和平移）。当世界窗口中所有对象都被绘制时，对象在世界窗口中的部分会被 自动地映射 到视口中————换句话说，被 映射 到屏幕坐标中，即 像素在显示器上的坐标。

视口就是窗口内部用于绘制裁剪区域的客户区域

坐标系统从笛卡尔坐标到物理屏幕像素的映射是通过视口(viewport)的设置来指定

视口一般和窗口是等比的

正投影(Orthographics Projection)或平行投影

透视投影

OpenGL里 每个顶点的z,y,z都应该在−1到1之间，超出这个范围的顶点将是不可见

顶点坐标在转换为屏幕坐标之前会变换多个坐标系统( Coordinate System )，之所以引入 过渡坐标系 是为了更加方便操作和运算

共有5中比较重要的坐标系系统

将顶点从一个坐标系转换到另一个坐标系需要用到几个变换矩阵，其中几个比较重要的是 模型(Model)、观察(View)、投影(Projection)三个矩阵 。

物体顶点 的起始坐标按序经过上述5个坐标系系统最终转换为 屏幕坐标

图形学中的几个比较重要的坐标系：

1.世界坐标系
它是一个特殊的坐标系，它建立了描述其他坐标系所需要的参考系。也就是说，可以用世界坐标系去描述其他所有坐标系或者物体的位置。所以有很多人定义世界坐标系是“我们所关心的最大坐标系”，通过这个坐标系可以去描述和刻画所有想刻画的实体。

世界坐标系又称 全局坐标系 或者 宇宙坐标系 。

2.物体坐标系
物体坐标系与特定的物体关联，每个物体都有自己特定的坐标系。不同物体之间的坐标系相互独立，可以相同，可以不同，没有任何联系。同时，物体坐标系与物体绑定，绑定的意思就是物体发生移动或者旋转，物体坐标系发生相同的平移或者旋转，物体坐标系和物体之间运动同步，相互绑定。

举例说明一下物体坐标系：我们每个人都有自己的物体坐标系，当我们决定要往前走的时候，每个人实际前行的绝对方向都不一样，可能是向北，也可能向南，或者其他方向。这里前后左右是物体坐标系中的概念。当告诉张三往前走，就是张三同学沿着自己物体坐标系的前方运动。至于张三往前走是往东还是向北，这是张三的运动在世界坐标系下的描述。

这个立方体的物体坐标系如图所示，不论该立方体位于世界坐标系的任何位置，处于什么角度，物体坐标系与物体都是绑定在一起。
物体坐标系又称模型坐标系

3.摄像机坐标系

4.惯性坐标系
惯性坐标系是为了简化世界坐标系到惯性坐标系的转化而产生的。惯性坐标系的原点与物体坐标系的原点重合，惯性坐标系的轴平行于世界坐标系的轴。引入了惯性坐标系之后，物体坐标系转换到惯性坐标系 只需旋转 ，从惯性坐标系转换到世界坐标系 只需平移 。
从惯性坐标系转换到世界坐标系只需要平移

物体坐标/对象坐标(Object Space)
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模型变换(transformation)
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世界坐标(World Space)
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视变换(Viewing)
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观察者坐标/摄像机坐标(Eye Space)
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投影变换(Projection transformation)
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裁剪坐标(Clip Space)
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透视除法(Perspective divide)
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规范化设备坐标(NDC Space)
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视口变换(ViewPort mapping)
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屏幕坐标(Screen space)

用户自定义变换（在 顶点着色器 中完成）
Attribute -> Vertex -> 模型变换(Model Space) -> World Space > Camera Space -> Clip Space
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OpenGL变换( 顶点着色器处理后 的阶段完成)
透视除法(Clipping) -> NDC Space -> Window Space -> Render

视口变换：
使用 glViewPort 内部的参数来将标准化设备坐标映射到屏幕坐标，每个坐标关联一个屏幕上的点的过程

Android--OpenGL坐标系

Android 手机中的坐标系（竖屏与横屏）：

  

OpenGL 顶点坐标系（竖屏与横屏）：

 

OpenGL 纹理坐标系（竖屏与横屏）： 

 

一、世界坐标系（World Coordinates）

学名：右手笛卡尔坐标系统。

在OpenGL中，世界坐标系是以屏幕中心为原点(0, 0, 0)，且是始终不变的。x轴正方向为屏幕从左向右，y轴正方向为屏幕从下向上，z轴正方向为屏幕从里向外。长度单位这样来定：窗口范围按此单位恰好是(-1,-1)到(1,1)，即屏幕左下角坐标为（-1，-1），右上角 坐标为（1,1）。

进行旋转操作时需要指定的角度θ的方向则由右手法则来决定，即右手握拳，大拇指直向某个坐标轴的正方向，那么其余四指指向的方向即为该坐标轴上的θ角的正方向（即θ角增加的方向），在上图中用圆弧形箭头标出。

坐标变换矩阵栈：

用来存储一系列的变换矩阵，栈顶就是当前坐标的变换矩阵，进入OpenGL管道的每个坐标(齐次坐标)都会先乘上这个矩阵，结果才是对应点在场景中的世界坐标。OpenGL中的坐标变换都是通过矩阵运算完成的。 
如图： 

对象坐标系（乘以模型视图矩阵）--->眼睛坐标系（乘以投影矩阵）--->裁剪坐标系（除以w）--->标准设备坐标系（视口变换）--->设备坐标系

二、对象/模型/局部/绘图坐标系(object coordinate)

这是对象在被应用任何变换之前的初始位置和方向所在的坐标系，也就是当前绘图坐标系。该坐标系不是固定的，且仅对该对象适用。在默认情况下，该坐标系与世界坐标系重合。这里能用到的函数有glTranslatef()，glScalef(), glRotatef()，当用这些函数对当前绘图坐标系进行平移、伸缩、旋转变换之后， 世界坐标系和当前绘图坐标系不再重合。改变以后，再用glVertex3f()等绘图函数绘图时，都是在当前绘图坐标系进行绘图，所有的函数参数也都是相对当前绘图坐标系来讲的。如图则是对物体进行变换后，对象坐标系与世界坐标系的相对位置。

三、眼/照相机坐标系（eye coordinate）

模型变换：对象坐标系-->世界坐标系

视图变换：世界坐标系-->眼睛坐标系

GL_MODELVIEW矩阵是模型变换和试图变换矩阵的组合（view*model）,因为没有单独的模型变换和视图变化，所以使用GL_MODELVIEW矩阵可以使对象直接从对象坐标系转换到眼睛坐标系。

为什么要转换到眼睛坐标系？

因为我们的观察位置没定，如果我们的眼睛（照相机）的位置不同，那么观察物体的角度则不同，看到的样子也不同，所有要有这一步，把场景与我们的观察位置对应起来。

默认情况下，眼睛坐标系与世界坐标系也是重合的。使用gluLookAt()则可以指定眼睛（相机）的位置和眼睛看的方向。该函数的原型如下：

1 void gluLookAt(GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez, 
2                         GLdouble centerx, GLdouble centery, GLdouble centerz,
3                         GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz);

函数参数中,点(eyex, eyey, eyez)代表眼睛所在位置；
点(centerx, centery,centerz)代表眼睛看向的位置；
向量(upx, upy, upz)代表视线向上方向,其中视点和物体的连线与视线向上方向要保持。

注：

使用glTranslatef()，glScalef(), glRotatef()这些函数是对对象坐标系进行变动；使用void gluLookAt()是对眼坐标系进行变动，两者可以达到相同的变换效果。相当于对象不动移动相机，和相机不动移动对象。比如场景向x轴正方向移动1个单位(相机不动)，相当于相机向x轴负方向移动一个单位(对象不动)，glTranslatef(1.0, 0.0, 0.0) <=> gluLookAt(-1.0, 0.0, 0.0, ..., ... )。

四、裁剪坐标系（clip coordinate）

眼坐标到裁剪坐标是通过投影完成的。眼坐标通过乘以GL_PROJECTION矩阵变成了裁剪坐标。

投影分为透视投影（perspective projection）和正交投影（orthographic projection）

1>透视投影

类似日常生活看到的场景，远大近小。透视投影函数有两个：gluPerspective()和glFrustum()

1 void glFrustum(GLdouble left, GLdouble right,
2 　　　　　 GLdouble bottom, GLdouble top, 
3 　　　　　 GLdouble near, GLdouble far)

1 void gluPerspective(GLdouble fovy,  GLdouble aspect,
2 　　　　　　　   GLdouble near, GLdouble far) 

far, near是指近裁剪面（），远剪裁面离视点的距离(>0),fovy视角(通常为45)，aspect = w/h

这个投影矩阵将给定的平截头体范围映射到裁剪空间，除此之外还修改了每个顶点坐标的w值，从而使得离观察者越远的顶点坐标w分量越大。被变换到裁剪空间的坐标都会在-w到w的范围之间（任何大于这个范围的坐标都会被裁剪掉）。OpenGL要求所有可见的坐标都落在-1.0到1.0范围内，作为顶点着色器最后的输出，因此，一旦坐标在裁剪空间内之后，透视除法就会被应用到裁剪空间坐标上：

 out=(x/wy/wz/w)

顶点坐标的每个分量都会除以它的w分量，距离观察者越远顶点坐标就会越小。这是也是w分量非常重要的另一个原因，它能够帮助我们进行透视投影。

2>正投影

1 void glOrtho(GLdouble left, GLdouble right,
2 　　　　       GLdouble bottom, GLdouble top, 
3 　　　　       GLdouble near, GLdouble far);

把物体直接映射到屏幕上，不影响它的相对大小。也就是图像反映物体的实际大小。

五、归一化设备坐标系(normalized device coordinate)

在裁剪坐标系下通过除以w分量得到，这个操作称为透视除法。得到的坐标值均为[-1,1]

Vclip=Mprojection⋅Mview⋅Mmodel⋅Vlocal。最后的顶点应该被赋值到顶点着色器中的gl_Position，OpenGL将会自动进行透视除法和裁剪。

六、屏幕坐标（screen coordinate）

屏幕坐标的x轴向右为正，y轴向下为正，坐标原点位于窗口的左上角。是归一化设备坐标系通过视口变换得到（viewport）

几何变换

OpenGL中可以使用的几何变换有平移、旋转、缩放三种。

glTranslatef(x, y, z);

该函数可以实现平移变换，x、y、z为各坐标轴上的平移量。

glRotatef(θ, x, y, z);

该函数实现旋转变换。θ为旋转角度，x、y、z为旋转轴。旋转方向由右手法则决定（参见第一节“坐标系”）。

glScalef(x, y, z);

该函数实现缩放变换。x、y、z为各轴方向的扩大量。若为负值，则沿着坐标轴的反方向进行缩放。