稀疏矩阵压缩存储：CSR/CSC (Compress Sparse Row/Column)

Posted 2023-04-23

参考技术A

假设有一非对称 矩阵A，用CSR表示需要三个向量： val , col_ind , row_ptr 。表示的意义为：

, then
, then

并约定： ，其中， 为A中非零值的个数

它的CSR表示为：

特别说明一下 row_ptr 的表示含义：
如 row_ptr[2]=3 ，表明矩阵A中第二行（从左至右）的第一个非零值是A中所有非零值的第3个； row_ptr[5]=13 ，表明矩阵A中第五行（从左至右）的第一个非零值是A中所有非零值的第13个； row_ptr[7]=20 指示A中非零值nnz的个数：nnz=20-1=19。

更新CSC的介绍 ：它的基本思想和CSR完全相同，可以看作CSR的转置，因此这里仅对CSC进行简单的举例介绍。以Song Han的EIE论文为例，PE应存储的weight矩阵为（相同颜色的对应一个PE）：

这一矩阵的采用CSC表示为：

解释 ”：和上面的CSR表示不同，这里的索引从0开始（上面的CSR举例从1开始，当然也可以从0开始）。index对应的是非零值所在行的index，而pointer指示原始矩阵中每列非零值的数量，pointer的最后一位指示矩阵中非零值的个数。
如 pointer[1]=3 ，表明第二列之前（第一列）含三个非零值，第二列（由上至下）第一个非零值应是所有非零值中的第四个； pointer[2]=4 ，表明第三列之前有四个非零值，第三列（由上至下）第一个非零值应是所有非零值中的第五个； pointer[3] 和 pointer[4] 相等，表明第四列没有非零值；最后， pointer[8]=13 ，表示weight矩阵中共有13个非零值。
需要注意的是，这里的Row index是相对的，即相对前一个非零值或第一行的index，上面的CSR中的Column index是绝对的。 可根据实际要求选择绝对或相对表示。

方程组稀疏矩阵索引的MATLAB存储器管理

我想知道MATLAB如何为包括稀疏矩阵索引的以下方程组进行内存管理。

x = A(indices,indices)  b(indices);

A是稀疏对称矩阵，b是列向量，indices具有A元素的索引，包含在方程组Ax = b中。

我认为A存储为CSC（压缩稀疏列）。然后使用不同的CSC数据将其临时存储在存储器中。新的CSC最终用于b(indices)方程组，类似于以下内容：

Aindexed = A(indices,indices); % New symmetric sparse matrix
bindexed = b(indices);
x = Aindexed  bindexed;

MATLAB是否有特殊的稀疏求解器和矩阵索引？我认为MATLAB在求解器中进行索引的可能性较小，稀疏矩阵必须在求解器中使用之前进行索引。这些只是我的猜测。有人可以对这个问题有所了解吗？谢谢。

答案

稀疏线性求解器通常使用基于链表或邻接结构的存储方案。第一种方法更灵活，允许容易地包含新元素，压缩等。第二种方案在RAM要求方面是经济的，并且还为处理算法提供了更好的性能，但是不可能包含/排除元素。如果您访问以下博客，可以找到更多信息并询问具体问题：http://comecau.blogspot.com/2018_09_05_archive.html