bzoj 1705: [Usaco2007 Nov]Telephone Wire 架设电话线dp

Posted 2020-11-19 lokiii

i的初始化写成2了于是成功查错2h……怕不是个傻子
设f[i][j]为第i根高为j，转移是
[ f[i][j]=min(f[i-1][k]+abs(k-j)*c+(j-h[i])^2)(j>=h[i],k>=h[i-1]) ]
时间复杂度是1e5*1e2*1e2，空间复杂度是1e5*1e2，显然都过不了
abs很碍眼，所以考虑分两种情况，化简之后就是
[ f[i][j]=min(f[i-1][k]+k*c)-j*c+(j-h[i])^2(j>=h[i],k>=h[i-1],k>=j) ]
[ f[i][j]=min(f[i-1][k]-k*c)+j*c+(j-h[i])^2(j>=h[i],k>=h[i-1],k<j) ]
然后另开数组ad[i][j]表示i根从j到100最大的f[i][j]+jc，mi[i][j]表示i根从a[i]到j最大的f[i][j]-jc，这个可以在求完f[i][]之后直接扫一遍求出，这样时间复杂度就降为了1e5*1e2
然后发现f,ad,mi的i维都没用，所以直接推掉，空间复杂度就变成了1e2（还有1e5的h数组）
就没了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005,inf=1e9;
int n,c,a[N],f[105],ad[105],mi[105],ans=inf;
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘||p<‘0‘)
    {
        if(p==‘-‘)
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
int main()
{
    n=read(),c=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for(int i=a[1];i<=100;i++)
        f[i]=(i-a[1])*(i-a[1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i!=1)
            for(int j=a[i];j<=100;j++)
                f[j]=min(mi[j]+j*c,ad[max(a[i-1],j+1)]-j*c)+(j-a[i])*(j-a[i]);
        for(int j=0;j<=101;j++)
            ad[j]=mi[j]=inf;
        for(int j=a[i];j<=100;j++)
            mi[j]=min(mi[j-1],f[j]-j*c);
        for(int j=100;j>=a[i];j--)
            ad[j]=min(ad[j+1],f[j]+j*c);
    }
    for(int i=a[n];i<=100;i++)
        ans=min(ans,f[i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}