反转链表递归迭代

Posted 2023-02-14 rotk2015

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了反转链表递归迭代相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

讲解的题目包括，LeetCode206、92、 25。
首先是经典的LeetCode206，反转整个链表。解法可分为迭代、递归两种方式。而递归解法，根据返回函数的先后顺序（即处理当前递归栈与下一递归栈的先后顺序），又可分为top-down，bottom-up两种方式。本题十分经典，仔细体会，可以加深对迭代、递归的理解。
```
public ListNode reverseList(ListNode head) 
    // return iterateSolution(head);
    // return recursionTopDownSolution(head);
    return recursionBottomUpSolution(head, null);
```

迭代解法，实质上是在迭代遍历旧链表的同时，采用头插法建立新链表，这样，新链表自然就是旧链表反转后的结果。那么，考虑一下，每次头插时，都需要同时维护三个变量的信息，故又称三指针法：

private ListNode iterateSolution(ListNode head) 
    ListNode pre = null, cur = head, nxt;
    while(cur != null)
        nxt = cur.next;
        cur.next = pre;
        pre = cur;
        cur = nxt;
    
    return pre;

先谈点我对递归的个人理解吧。其实递归做的无非就是压栈、出栈。那么，栈有什么特点呢？先入后出。也就是说，如果我们想先处理底层的，再处理顶层的，即，先处理下一步，再处理当前步，那么完全可以使用递归的方式解决。

正如之前所说，递归先进行了一层层的压栈、再反向进行了一层层的出栈。压栈的过程可看作弹簧的展开，而出栈的过程可看作弹簧的收回。那么，如果在弹簧展开的过程中，就将问题解决，这种方式即为bottom-up，自底向上的，也就相当于。已压栈部分的子问题已得到解决，继续压栈只是为了解决剩余部分问题。这种方式，说白了就是迭代。

那么，如果我们把解决问题的时机推后一些呢？ 即，在弹簧收回的时候，再解决问题。这就相当于，已压栈部分的子问题并未得到解决，我们要先把问题缓存起来，解决了后边的问题之后，再回过头来得到当前问题的解。这种方式为top-down，自顶向下的。因为在我们解决当前步问题时，可以认为下一步以后的所有问题已经解决完。

递归解法：自底向上。可以仔细对比一下，与迭代解法的异同点。此外，注意 return 语句与处理当前步的先后顺序，以及递归终止条件、返回值。

private ListNode recursionBottomUpSolution(ListNode cur, ListNode pre) 
    if(cur == null)
        return pre;
    ListNode nxt = cur.next;
    cur.next = pre;
    return recursionBottomUpSolution(nxt, cur);

递归解法：自顶向下。（这里使用的 head.next,next 有”藕断丝连“意）同样，注意 return 语句与处理当前步的先后顺序，以及递归终止条件、返回值。（递归函数内部的head.next = null 可以省略，只需在调用 recursionTopDownSolution 的外部函数里，将 head 实参的 next 修改为 null 即可）
```
private ListNode recursionTopDownSolution(ListNode head) 
    if(head.next == null)
        return head;
    ListNode newHead = recursionTopDownSolution(head.next);
    head.next.next = head;
    head.next = null;
    return newHead;
```
然后是LeetCode92，反转部分链表。由于部分反转包括了从一开始就反转的情况，故 dummyHead 十分有用。此处仅列举 top-down 的递归解法以及迭代解法。

两者思路是一致的，由于是部分反转，因此我们要先遍历至左边界（left）的前一个节点（因为是单向链表，回头很麻烦），然后剩下的就是反转有限长度的链表问题，那么，只需在LeetCode206基础上，加个计数循环判定即可。
```
public ListNode reverseBetween(ListNode head, int left, int right) 
    return recursionSolution(head, left, right);
    // return iterateSolution(head, left, right);
```

迭代解法：

private ListNode iterateSolution(ListNode head, int left, int right) 
    // one-pass
    ListNode dummyHead = new ListNode(0);
    // dummyHead is useful when left = 1
    dummyHead.next = head;
    ListNode lefTail = dummyHead;
    for(int i=1; i<left; i++)
        lefTail = lefTail.next;
    ListNode midTail = lefTail.next;
    ListNode rigHead = midTail.next;
    while(right-- > left)
        midTail.next = rigHead.next;
        rigHead.next = lefTail.next;
        lefTail.next = rigHead;

        rigHead = midTail.next;
    
    return dummyHead.next;

递归top-down解法：这里要注意的是，由于是部分反转，故对于可能存在的右边界节点的下一个节点，要用已反转的部分链表的尾结点的 next 保存其信息。

private ListNode recursionSolution(ListNode head, int left, int right) 
    // reverseBottomUp can be totally one-pass
    // reverseTopDown is one-pass + (right-left)
    ListNode dummyHead = new ListNode(0);
    dummyHead.next = head;

    ListNode lefTail = dummyHead;
    for(int i=1; i<left; i++)
        lefTail = lefTail.next;

    lefTail.next = reverseTopDown(lefTail.next, right-left);
    return dummyHead.next;

private ListNode reverseTopDown(ListNode head, int res)
    // the reverseBottomUp is the same as iterateSolution
    if(res == 0)
        return head;
    ListNode newHead = reverseTopDown(head.next, --res);
    ListNode tmp = head.next.next;
    head.next.next = head;
    head.next = tmp;
    return newHead;

接着是LeetCode25，每k个一组反转链表，本题又可看作是在LeetCode92的基础上，增加了点限制条件演化而来。由于题目要求，必须满足k个才能反转，故每次要预先遍历试探，判断是否满足k个。

这里先介绍一个核心函数 reverseList，基本作用是，头插法反转链表，并返回反转后新链表的头。

private ListNode reverseList(ListNode head, ListNode nxtHead)
    // | head...| nxtHead...
    ListNode tmp, base;
    base = nxtHead;
    while(head != nxtHead)
        tmp = head.next;
        head.next = base;
        base = head;
        head = tmp;
    
    return base;

递归解法：recurSolution 提交了下一层的新头，而 head.next 的赋值，又将当前层与下一层相连接（需知head在反转后的位置已到了尾部）（其实，该赋值语句功能与reverseList的功能有重合——因为头插是在nxtHead基础上开始的，而此处列出仅仅是为了保证当不足k个无法进行反转链表时，逻辑的正常性）。

private ListNode recurSolution(ListNode head, int k)
    // T:O(2n) cause we have to make sure there are k nodes
    ListNode cur = head;
    int i = 0;
    while(i++ < k)
        if(cur == null)
            return head;
        cur = cur.next;
        // what if kth is NULL ?
    
    // | head......newHead | cur...
    ListNode newHead = reverseList(head, cur);
    head.next = recurSolution(cur, k);
    return newHead;

迭代解法：

private ListNode iterateSolution(ListNode head, int k)
    // still 2-pass
    ListNode dummyHead = new ListNode(0);
    dummyHead.next = head;
    ListNode lefTail = dummyHead;
    ListNode cur = head;
    while(head != null)
        int i = 0;
        while(i++ < k)
            if(cur == null)
                return dummyHead.next;
            cur = cur.next;
        
        lefTail.next = reverseList(head, cur);
        lefTail = head;
        head = cur;
    
    return dummyHead.next;

无论是列出的迭代解或是递归解，都需要先探明是否满足k个节点，然而，完全可以使用另一种更大胆的方式，即直接进行k个节点的反转，而当反转过程中发现不够k个节点时，回头再反转一次即可。这种方式的时间复杂度相对更低

以上是关于反转链表递归迭代的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

反转链表递归迭代

剑指offer 反转链表

反转链表（两种Python解法）

leetcode 206. 反转链表(Reverse Linked List)

一文读懂链表反转（迭代法和递归法）