理解android中出现的matrix

Posted 2023-04-19

参考技术A

matrix，中文名：矩阵，曾经在《线性代数》中出现过。我们应该学过矩阵乘法，知道它不满足乘法交换律，知道前乘和后乘结果不一样。

在android中也多次出现matrix，例如：

matrix的运算函数有
setRotate、setScale、setTranslate
preRotate、preScale、preTranslate
postRotate、postScale、postTranslate

android中为什么使用matrix？
matrix的pre、post、set方法有什么区别？

矩阵 ：是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合
矩阵相乘 ：两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵 A 的列数和另一个矩阵 B 的行数相等时才能定义。如 A 是 m × n 矩阵和 B 是 n × p 矩阵，它们的乘积 C 是一个 m × p 矩阵 ，它的一个元素：

对角矩阵（identity matrix） ：一个n*n的矩阵，非对角线上的元素均为0

缩放相对容易理解，直接乘顶点坐标即可

可以看到，S1负责缩放x，S2负责缩放y， S3负责缩放z

缩放也容易理解，直接乘顶点坐标即可

可以看到，T1负责x，T2负责y，T3负责z

旋转的数学逻辑比较复杂，我们跳过数据逻辑，直接看答案
绕x轴旋转

绕y轴旋转

通过矩阵乘法，我们可以把多个变换矩阵合并到一个矩阵，例如：先移动，再缩放

然后乘以顶点坐标，符合先位移再缩放

Android Matrix 的理解与应用

图像处理中的矩阵能做什么

仿射变换

• 缩放 旋转 移动 翻转 错切对应Matrix类

颜色与色相修改

• 对比度 亮度 饱和度 滤镜 对应ColorMatrix类

Matrix内部实现

点坐标用矩阵表示为

多一个1是为了形成齐次坐标系，以便用矩阵乘法来实现图像的仿射变换

变换矩阵为3*3的矩阵

下面来看一段代码

上图第四行的平移变换实现如下

通过矩阵计算可验证其正确性

第三行的缩放变换实现如下

第四行的旋转变换实现如下

如何理解旋转矩阵：
现设点P0（x0， y0）旋转θ角后的对应点为P（x， y）。通过使用向量，我们得到如下：
x0 = r cosα
y0 = r sinα
x = r cos(α+θ) = x0 cosθ - y0 sinθ
y = r sin(α+θ) = x0 sinθ + y0 cosθ
于是我们得到如上旋转矩阵。

矩阵相乘实现图像的变换

如果图像围绕着某个点P(tx，ty)旋转，则先要
1. 平移——将坐标系原点平移到点P(tx，ty)；
2. 旋转——以原点为中心旋转图像；
3. 平移——将坐标系原点平移到原来的位置；

如下图所示

代码实现如下（忽略第三行。。。）

其实Android已经封装了这样的操作，即 matrix.setRotate(30，tx，ty);

理解常用的三种API

• setXXX
  先调用reset, 重置矩阵，然后set，所以之前例子的setScale( 0.5f,0.5f )实际上是无效的

• preXXX
  右乘矩阵

• postXXX
  左乘矩阵

看个例子

对应的矩阵乘法如下

矩阵运算满足交换律 (AB)C=A(BC)

安卓执行矩阵变换时，变换的矩阵放在左边，所以应该从右到左的理解上图。所以上图的执行顺序是 translate -> rotate -> scale -> translate。这样，pre就可以理解为先行执行的操作，post为靠后执行的操作

结语

如果是简单的矩阵变换，调用安卓的封装好的API就行，但了解矩阵变换的原理，能让我们实现复杂的图像变换，遇到问题时，也能通过打印矩阵来调试

本文是自己理解矩阵的一些总结。参考和引用了如下文章，感谢各位作者

Android Matrix理论与应用详解
理解矩阵Matrix
深入理解 Android 中的 Matrix
仿射变换与齐次坐标