2数据结构与算法之大O表示法

Posted 2020-11-19 lqxing1994

一、大O表示法

      大O表示法不是一种算法。它是用来表示一个算法解决问题的速度的快慢。一般我们描述一件事情完成的快慢是用时间描述的，比如说我完成一道计算题用了多少分钟。但算法的运算是很难用准确的时间来描述的，所以我们就用算法解决问题一共用了多少步来表示算法的快慢。

      用第一篇的两种查找方法来举例，简单查找我们要用列表中的每一个元素逐一去比较，如果有n个元素，那么简单查找最多需要n步找到数据（数据在列表末尾）。而二分查找一次只用中位数去作比较，当查找有n个元素的数组时，最多需要log₂n次。

      用大O表示法表示两种算法的速度分别是：O(n),O(log₂n).

      注意：1.大O表示法反映的是算法解决问题的最糟糕的情况；2.大O表示法表示的是：随着数据增多，算法解决问题的操作数的变化。

 

其它常见的大O表示法：

O(n) —— 简单查找

O(log₂n) —— 二分查找

O(n!) —— 旅行商问题

 

二、旅行商问题

     如果有一个旅行商想要途径5个城市，他要计划一条这5个城市连接的最短线路，那么他就要计算（5×4×3×2×1=）120次才能找出最短的那条路线。同理，如果要途径n个城市，就要经过n!次计算才能找出最短线路。这个就是旅行商问题。