由n个人里选k个人的组合数 = 由（n-1）个人里选k个人的组合数＋由（n-1）个人里选（k-1）个人的组合数

Posted 2023-04-19

参考技术A 这是组合运算的两个定理之一吧。
由n个人选k个人：
假设第1个人被选中，那么就要从其余n-1个人里选k-1个人，有C(n-1,k-1)种选法；
假设第1个人没被选中，那么就要从其余n-1个人里选k个人，有C(n-1,k)种选法；本回答被提问者采纳 参考技术B 阿，是这样啊 有什么问题吗

[Codeforces Round #438][Codeforces 868C. Qualification Rounds]

题目链接：868C - Qualification Rounds

题目大意：有(n)个题目，(k)个人，每个人可能做过这(n)个题里的若干道，出题方要在这(n)个题目里选若干个出来作为一套题。称一套题有趣的当且仅当对于任意一个人，他在这套题里做过的题目数不超过总题数的一半，问是否存在这样的一套题。

题解：设第(i)道题有(p_i)个人做过，显然当存在有(p_i =0)时单独把这道题放入套题里即可。

　　　若存在(p_i =1)，设做过这道题的人为(X)，则只需要找到一道题(j)，使得(X)没做过这道题，这时只要出(i,j)这两道题就好了。若没有找到这样的题，则说明(X)做过全部的题，必然无解。

　　　当排除了以上情况后，可以发现有(p_igeqslant 2)恒成立，因此若设套题中的题目个数为(x)，则有(sum p_igeqslant 2x)。如果存在一套有趣的题，则对这套题一定有(sum p_ileqslant frac{kx}{2})（每个人最多知道(frac{x}{2})道题，一共(k)个人）。所以在这种情况下，若(k<4)则无解，否则一定有(sum p_i = 2x)，即(p_i =2)。找出两道知道的人不重复的题就好了，否则的话由于任意两道题都会有相同的人知道，一定会导致无解。用二进制的形式记录每道题有哪几个人知道，放入集合中查找就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100001
int n,k,a,b,f[N][5],p[N],w[N];
set<int>s;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      {
      for(int j=1;j<=k;j++)
        scanf("%d",&f[i][j]),
        w[i]^=f[i][j]<<(j-1),
        p[i]+=f[i][j];
      if(p[i]==0)return printf("YES
"),0;
      s.insert(w[i]);
      }
    for(int j=0;j<k;j++)
      {
      a=b=0;
      for(int i=1;i<=n;i++)
        {
        if(p[i]==1 && w[i]==1<<j)a=1;
        if(!(w[i]&(1<<j)))b=1;
        }
      if(a)return printf("%s
",b?"YES":"NO"),0;
      }
    for(auto i:s)if(s.count(15-i))return printf("YES
"),0;
    return printf("NO
"),0;
}

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