agc003E Sequential operations on Sequence

Posted 2020-11-19 serene-shixinyi

题意：

有一个数字串S，初始长度为n，是1 2 3 4 …… n。

有m次操作，每次操作给你一个正整数a[i]，你先把S无穷重复，然后把前a[i]截取出来成为新的S。

求m次操作后，每个数字在S中出现的次数。

$n,m leq 10^5 , a[i] leq 10^{18}$

首先明显要倒着做，正着不好做。

我们发现，对于$a$这个数组，如果存在$j$满足$j>i,a[j]<a[i]$，那么$a[i]$这个操作就是可以删掉的

这样处理过后，$a$就变成了一个递增的数组。

我们用$f[x]$表示第$x$个操作之后的序列，在最后的序列中，整个出现多少次。

倒着考虑每一个操作，假如我们考虑到了操作$X$。

我们设第$X$个操作前的序列为$P[X-1]$，第$X$个操作后的序列为$P[X]$

那么$P[X]$一定由几个完整的$P[X-1]$加上一段长度为$l$的$P[X-1]$的前缀(边角料)构成。

对于完整的部分，我们显然可以用$f[X]$直接转移到$f[X-1]$，主要是对于剩下长度为$l$的部分，单独考虑这一部分的贡献。

我们二分找到最靠右那个长度$leq l$的$P[i]$，这个时候，这一部分的贡献，有一些可以完整的作用于$f[i]$上，然后还会剩下一段边角料

我们可以一直这样一直递归下去，到了最后特殊处理一下。

每次$l$都会$mod |P[i]|$，长度至少会减一半，所以复杂度是带2个log的，可以接受。

我一开始想这道题的时候，一直在想什么数据结构维护每一位的贡献，结果发现维护不来。

所以说，突破点在$f$这个数组的构造上，我们不一定要维护每一位的贡献，我们可以维护一个序列的贡献。

我太蠢啦。